初三专题：圆的证明与计算.docx

专题一圆的证明与计算

1.如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且．证明CE是⊙O的切线；

2.如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且.求证：直线是的切线；

3、如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且．

（1）证明：；

（2）求证：是的切线；

4.如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．

（1）直线与⊙相切吗？并说明理由；

（2）若，，求的长．

5、如图，已知AB是的直径，C为上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.

（1）求证：AC平分；

（2）若的半径为4，，求劣弧BE的长度.

6、如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、.过点作交延长线于点.

（1）求证：.

（2）若，，求的长.

7.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．

8.如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，

⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

专题二一元二次方程

一、单选题

1．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（）

A．4 B． C．3 D．

已知m为方程的根，那么的值为（????）

A． B．0 C．2022 D．4044

3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（????）

A．B． C． D．

4．关于x的一元二次方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

6、某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商店采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降1元，商店平均每天可多售出2件，如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，尽量减少库存，保暖衬衫的单价应降元．

7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（????）

A． B．

C． D．

8．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（????）

A． B．

C． D．

9．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（????）

A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元

10、如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为的花圃，的长是．

?

?11．（2020秋·广东中山·九年级中山市华侨中学校考阶段练习）如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求x的值，根据题意，可列得的方程为（????）

??

A． B．

C． D．

12、深秋时节，甜糯的板栗深受人们的喜爱，某商贩购进时的价格是40元/千克．根据调查：在一段时间内，销售单价（元/千克）与销售量（千克）之间满足的关系如图所示．

（1）写出关于的函数关系式；

（2）要使该商店销售这种板栗获得8000元的销售利润且让利于顾客，则该板栗的销售单价应定为．