2024-2025学年陕西省陕西师范大学附属中学高二上学期期初考试数学试卷（含解析）.docx

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2024-2025学年陕西省陕西师范大学附属中学高二上学期期初考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i1?z=1，则z+z

A.?2 B.?1 C.1 D.2

2.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为(????)

A.35 B.25 C.12

3.已知平面α//平面β，a，b是平面α，β外两条不同的直线，则下列结论错误的是(????)

A.若a//α，则a//β B.若b⊥α，则b⊥β

C.若a//α，b//β，则a//b D.若a⊥α，b⊥β，则a//b

4.有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15例”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据判断，一定符合该标志的是(????)

A.甲地：均值为4，中位数为3 B.乙地：均值为5，方差为10

C.丙地：中位数为3，众数为2 D.丁地：均值为3，方差大于0

5.把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为(????)

A.25 B.12 C.13

6.设θ为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，ta+b的最小值为1，则

A.若a确定，则θ唯一确定 B.若b确定，则θ唯一确定

C.若θ确定，则a唯一确定 D.若θ确定，则b唯一确定

7.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA?

A.[?5,3] B.[?3,5] C.[?6,4] D.[?4,6]

8.三棱锥S?ABC的侧棱SA是它的外接球的直径，且SA=8,AB=1,BC=3,AC=13，则三棱锥S?ABC的体积为(????)

A.353 B.352 C.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z1、z2都是复数，下列正确的是(????)

A.若z1=z2，则z1=±z2 B.z1

10.已知事件A，B发生的概率分别为PA=0.2，PB=0.4

A.若A与B互斥，则PA+B=0.6

B.若A?B，则PAB=0.4

C.若PAB=0.12，则A与B相互独立

11.某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则(????)

A.直方图中x的值为0.030

B.估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分

C.估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分

D.估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为88分

12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O1，O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r=2，则(????)

A.球与圆柱的体积之比为2:3

B.四面体CDEF的体积的取值范围为0,32

C.平面DEF截得球的截面面积最小值为4π5

D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：87，85，92，90，83，92，87，98，96，84，99，78(单位：分)，则这12名同学数学成绩的第75百分位数为??????????．

14.已知z∈C，且z+i=3，i为虚数单位，则z?3?3i的最大值是??????????．

15.直线l的方向向量为a=1,0,?1，且l过点A1,1,1，则点P?1,2,1到l的距离为

16.在一座尖塔的正南方向地面某点A，测得塔顶的仰角为30°，又在此尖塔北偏东30°地面某点B，测得塔顶的仰角为45°，且A,B两点距离为7m，在线段AB上的点C处测得塔顶的仰角为最大，则C

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．

(1)证明：EF//平面ABCD;

(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度)．

18.(本小题12分)

面对某种流感病