湖南省长沙市明德华兴中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

湖南省长沙市明德华兴中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在中，，，，则等于（）

A． B． C． D．

2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()

A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4

3．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）

A．13 B．3 C．-13 D．-3

4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

6．计算﹣2+3的结果是（）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6

7．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为()

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

8．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）

A．32° B．30° C．26° D．13°

9．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）

A． B．

C． D．

10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是

A． B． C． D．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

12．﹣的绝对值是（）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

14．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．

15．函数的图象不经过第__________象限.

16．计算：-=________.

17．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．

18．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）若BD=3，求⊙O的半径．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．

（1）求k，a，b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．

21．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．

（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，3），B（﹣2，﹣3）两点．

（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12

（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tanα2=n

（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写