湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第2章 空间向量与立体几何 2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量 分层作业册.ppt

第2章2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量

A级必备知识基础练12345678910111.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为()A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1)A

12345678910112.若u=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α的法向量的是()A.(0,-3,1) B.(2,0,1)C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1)D解析同一个平面的法向量平行,故选D.

12345678910113.设A是空间一定点,n为空间内任一非零向量,满足条件·n=0的点M构成的图形是()A.圆 B.直线 C.平面 D.线段C解析M构成的图形经过点A,且是以n为法向量的平面.

1234567891011A.(3,2,-3) B.(3,2,3)C.(3,-2,3) D.(3,-2,-3)D解析设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则令x=3,可得y=-2,z=-3,即平面ABC的一个法向量为n=(3,-2,-3).故选D.

1234567891011A

12345678910116.[2024江苏高一月考]《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,∠BDC=90°,BD=AB=CD.若建立如图所示的空间直角坐标系,则平面ACD的一个法向量为.?m=(0,1,1)

1234567891011解析根据题意,设BD=AB=CD=1,则D(0,1,0),C(1,1,0),A(0,0,1),

12345678910117.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为原点建立空间直角坐标系,E为BB1的中点,F为A1D1的中点,则下列向量中,能作为平面AEF的法向量的是()A.(1,-2,4) B.(-4,1,-2)C.(2,-2,1) D.(1,2,-2)B

解析设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),E(2,2,1),F(1,0,2),个法向量,结合其他选项,只需和n=(-4,1,-2)共线即可,检验可知,ACD选项均不与n=(-4,1,-2)共线.所以能作为平面AEF的法向量的只有选项B.1234567891011

B级关键能力提升练12345678910118.(多选题)在如图所示的空间直角坐标系中,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,给出下列结论中,正确的是()A.直线BD1的一个方向向量为(-2,2,2)B.直线BD1的一个方向向量为(2,2,2)C.平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)D.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)AC

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12345678910119.已知点P是过点A(0,1,1)且方向向量为v=(1,0,0)的直线上的一点,若||=3,则点P的坐标是.?(3,1,1)或(-3,1,1)

123456789101110.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,

证明以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,1234567891011

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123456789101111.在四棱锥A1-BCDE中,A1E⊥平面BCDE,四边形BCDE为直角梯形,EB∥DC,DE⊥EB,EB=ED=1,DC=2,△A1ED为等腰直角三角形,点F在棱A1C上,若点P为DB的中点,且PF∥平面A1ED,则点F的坐标为()C级学科素养创新练D

解析结合已知条件建立空间直角坐标系,如图可知,A1(0,0,1),E(0,0,0),1234567891011

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