苏教版八年级数学(上)知识点总结.doc

苏教版八年级数学(上)知识点总结

三角形全等

全等图形：关键字——完全重合，两个方面：形状、大小相同。

1.1全等图形

一、选择题

1.如果两个图形全等，则这个图形必定是（）

A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同

C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同

2.下列叙述中错误的是（）

A．能够重合的图形称为全等图形

B．全等图形的形状和大小都相同

C．所有正方形都是全等图形

D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形

3.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）

A.B.C.D.

4.在下列各组图形中，是全等的图形是（）

A.B.C.D.

5.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是（）

A.B.C.D.

二、填空题

6.能够完全重合的两个图形叫做．

7.下列图形中全等图形是（填标号）．

8.如图是淮口工业集中发展区中某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有组．

9.下列图形不一定能分成两个全等图形的是．（填序号即可）

①三角形②正方形③长方形④半圆．

10.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．

三、解答题

11.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.

12.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．

1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；

③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

⑵全等三角形的周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

全等符号：≌书写要求：字母位置要对应。

AD

BCEF

写作：△ABC≌△DEF

1.2全等三角形

一、选择题

1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

2.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3.如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）

A．∠1=∠2B．AC=CAC．AC=BCD．∠D=∠B

4.如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）

A．AB=EF，AC=DE，BC=DFB．AB=DF，AC=DE，BC=EF

C．AB=DE，AC=EF，BC=DFD．AB=EF，AC=DF，BC=DE

5.如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D，若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=（）

A．7B．9C．12D．无法确定

三、填空题

6.（2014?淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为.

7.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=.

8.如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=.

9.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为°.

10.如图，已知△ABD≌△ACE，∠1=75°，则∠2=°.

三、解答题

11.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．

（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；

（2）写出图中相等的线段和相等的角；

（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．

12.如图所示，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，求∠1的度数．

3、全等三角形的判定：

①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

§1.3探索三角形全等的条件(1)

一、选