湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 素能培优(六)破解基于问题情境的数列问题.ppt

;基于问题情境的数列问题是高考的热点内容,通过具体的问题背景,考察数列的应用,以此来检验学生的核心价值、学科素养、关键能力、必备知识.解决情境下的数列问题,常用的解题思路是:审题、建立数列模型、研究模型、解决实际问题.建立数列模型时需注意分析:问题中有哪些量,这些量之间的关系和规律是什么,是否符合等差、等比数列的定义,它们之间的递推关系是什么等,有时还需要从特殊到一般进行归纳总结.只要建立起恰当的数列模型,就可运用数列的通项公式、前n项和公式以及相关的性质、方法解决问题.;一、实际生活中的数列问题

实际生产生活中的许多问题都与数列问题紧密相关,解决这些问题的关键是弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,建立相应的数列模型,抽象出通项公式或递推关系式,然后利用数列知识解决问题.;例1(2023·陕西汉中高三月考)标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成,从上到下分别对应视力4.0,4.1,…,5.2,5.3,且从第一行开始往下,每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍,若视力4.0的视标边长为1,则视力4.9的视标边长为()

A.100.8 B.10-0.8 C.100.5 D.10-0.9

答案D;对点训练1(2023·江苏苏州高三月考)“苏州码子”发源于苏州,作为一种民间的数字符号曾经流行一时,广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法如下:○0,〡1,〢2,〣3,〤4,〥5,〦6,〧7,〨8,〩9.为了防止混淆,有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程,每隔2千米摆放一个里程碑,若在A点处里程碑上刻着“〣〤”,在B点处里程碑上刻着“〩〢”,则从A点到B点的所有里程碑上所刻数字之和等于.?;答案1890

解析根据题意知,A点处里程碑上刻着数字34,B点处里程碑上刻着数字92,里程碑上刻的数字成等差数列,公差为2,因此从A点到B点的所有里程碑个;二、数学文化中的数列问题

对于以数学文化为背景的数列问题,解题时常常受困于背景陌生,阅读受阻,无法获得解题思路.解题时应认真审题,从问题背景中提取相关信息并分析归纳,从中构建等差数列或等比数???模型,再根据等差数列或等比数列的有关公式求解作答,必要时进行检验.;例2(多选)(2023·福建宁德高三月考)我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升,b升,c升粟,1斗为10升,则下列判断正确的是();答案BD;对点训练2(2023·山东济南高三模拟)在中国古代诗词中,有一道“八子分绵”的名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多分17斤绵,则第8个儿子分到的绵是斤.?

答案184

解析设8个儿子从大到小依次分绵a1斤,a2斤,a3斤,…,a8斤,则数列{an}是公差为17的等差数列.因为共有996斤绵,所以S8=8a1+×17=996,解得a1=65.则a8=65+7×17=184,故第8个儿子分到的绵是184斤.;三、数阵或图表中的数列问题

从数列到数阵或图表,尽管数的排列形式发生了变化,但问题的本质仍然是数列问题,只要抓住每行(每列)的首项,找准每行(每列)的变化规律,从数阵中构造出新数列(等差数列、等比数列、周期数列等),那么解决问题的思想和方法仍然不变.;例3(2023·山西大同高三月考)杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲,帕斯卡在1654年发现这一规律,比杨辉要迟了393年.如图所示,在杨辉三角中,从1开始箭头所指的数组成一个“锯齿形”数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则在该数列中,第37项是()

A.153

B.171

C.190

D.210;答案C

解析由题意可得从第4行起的每行第三个数:3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,所以第k(k≥4)行的第三个数为1+2+…+(k-2).在该数列中,第37项为第21行第三个数,所以该数列的第37项为1+2+…+19=