专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（苏科版）

专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练

（知识梳+典例剖析+变式训练）

【目标导航】

【知识梳理】

一、正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的

“+”“-”号叫做它的符号．

2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的

数．

3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包

含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

二、有理数与无理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小

数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成

分数形式，因而不属于有理数．

3、（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周

率、2的平方根等．

（2）、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．

三、数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有

数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

四、相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，

结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反

数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括

号．

五、绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的

数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

（3）绝对值的非负性

任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都

必须等于0．

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．

六、科学记数法

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10，其中1≤a＜10，

n为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位

数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号．

【典例剖析】

专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（七上苏科）

【考点1】数学与生活

12022··

【例】（江苏泰州七年级期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是

（）．

A．500毫克B．500克C．500千克D．500吨

B

【答案】