湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第六节 对数与对数函数.ppt

第六节对数与对数函数第三章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a0,且a≠1).

强基础固本增分

1.对数

微点拨换底公式的实质是将一个对数转化为两个同底数的对数的商.由此可得:(2)logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d0).

2.对数函数及其性质(1)概念:函数y=logax(a0,且a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).?(2)对数函数的图象与性质

函数y=logax(a0且a≠1)图象特征a10a1在y轴右侧,过定点(1,0)当x逐渐增大时,图象是上升的当x逐渐增大时,图象是下降的性质定义域(0,+∞)值域R单调性在(0,+∞)上单调递增在(0,+∞)上单调递减函数值变化规律当x=1时,y=0当x1时,y0;当0x1时,y0当x1时,y0;当0x1时,y0

微点拨1.对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),(,-1),函数图象只在第一、四象限.

2.在直线x=1的右侧,当a1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0a1时,底数越小,图象越靠近x轴.也就是说,在第一象限内,不同底数的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.

微思考如何确定对数型函数y=kloga(mx+n)+b(a0,且a≠1,m≠0)图象所过的定点?

3.反函数指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换.?微点拨1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.

常用结论1.对数值的符号法则:logab0?(a-1)(b-1)0,logab0?(a-1)(b-1)0,其中a0,a≠1,b0.3.对于函数f(x)=|logax|(a0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则必有mn=1.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若a0,a≠1,M0,N0,则loga(M+N)=logaM+logaN.()2.若a0,a≠1,b0,b≠1,c0,则logab·logbc=logac.()4.函数f(x)=loga(ax-1)(a0且a≠1)在其定义域上单调递增.()×√×√

题组二双基自测5.(2023·河南洛阳模拟)科学家研究发现,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系是lgE=4.8+1.5M.据中国地震台网测定,2022年1月8日,11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震,1时45分在中国青海海北州门源县发生6.9级地震.设智利中部沿岸近海地震所释放的能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2,A.15 B.20 C.32 D.35

答案C

6.已知log0.7(2m)log0.7(m-1),则实数m的取值范围是.?答案(1,+∞)

研考点精准突破

考点一对数的运算题组(1)(2022·天津高考)化简(2log43+log83)·(log32+log92)的值为()A.1 B.2 C.4 D.6(2)(2023·江苏无锡高三检测)已知log23=m,log37=n,则log4256=()

规律方法对数运算的常用方法与技巧(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.(2)逆用对数的运算性质,将同底数对数的和、差、倍化简合并.(3)当对数的底数不同但真数相同时,可以取倒数,将其化为同底数的对数再进行运算.(4)通过换底公式的运用,转化对数的底数,再进行化简合并.

考点二对数函数的图象及应用题组(1)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11

答案(1)A(2)B解析(1)由函数图象可知,f(x)在定义域内单调递增,又y=2x+b-1在R上单调递增,故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1logab0,即logaa-1logabloga1,所以a-1b1.综上,0a-1b1.

引申探究1将本题组(2)中“4xlogax”变为“4x=logax有解”,则实数a的取值范围为.?

规律方法对数函数图象的应用技巧(1)在识