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试题第1页,共4页
成都七中高2026届高一下期数学期末考试
一.单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.若z=2-i,则|z-z|=().
A.2B.2iC.2D.4
2.若|a|=2,a与b夹角为60o,且b丄(a-b),则|b|=().
A.B.1C.D.2
3.已知tanα=2,α为锐角,则sin).
A.B.C.D.
4.将函数f(x)=sinx的图象先向左平移个单位长度,再将得到的图象上所有点的横坐
标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可能为().
A.B.C.D.
5.已知α,β,Y是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,且αβ=m,给出下列四个命题:①若mⅡn,则nⅡα或nⅡβ②若m丄n,则n丄α或n丄β
③若α丄β,Y丄β,则αⅡY④若Yβ=n,mⅡn,则YⅡα则上述命题中正确的个数为().
A.0B.1C.2D.3
6.同时拋掷两枚质地均匀的六面骰子,则所得点数之差绝对值小于2的概率为().
A.B.C.D.
7.羌族是中国西部地区的一个古老民族,被称为“云朵上的民族”,其建筑颇具特色.碉楼是羌族人用来御敌、储存粮食柴草的建筑,一般多建于村寨住房旁.现有一碉楼,其主体部
分可以抽象成正四棱台ABCD-A1B1C1D1,如图,已知该棱台的体积为224m3,AB=8m,
A1B1=4m,则二面角A1-AB-C的正切值为().
A.3B.C.D.
试题第3页,共4页
四.解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)如图,棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,E是AA1的中点,点F在AB上.
(I)当F是AB的中点时,证明:平面EFOⅡ平面A1D1C;
(II)当F是靠近B的三等分点时,求异面直线FO与A1C所成角的余弦值.
16.(15分)2024年4月26日,主题为“公园城市、美好人居”的世界园艺博览会在四川成都正式开幕,共建成113个室外展园,涵盖了英式、法式、日式、意式、中东、东南亚等全球主要园林风格,吸引了全球各地游客前来参观游玩.现从展园之一的天府人居馆中随机抽取了50名游客,统计他们的参观时间(从进入至离开该展园的时长,单位:分钟,取整数),将时间分成[45,55),[55,65),,[85,95]五组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(I)求图中a的值;
(II)由频率分布直方图,试估计该展园游客参观时间的第75百分位数(保留一位小数);
(III)由频率分布直方图,估计样本的平均数x(每组数据以区间的中点值为代表).
17.(15分)甲、乙两位同学进行羽毛球比赛,并约定规则如下:在每个回合中,若发球方赢球,则得1分,并且下一回合继续由其发球;若发球方输球,则双方均不得分,且下一回合交换发球权;比赛持续三回合后结束,若最终甲乙得分相同,则为平局.
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