四川省成都市2025届高三数学零模考试试题文含解析.docVIP

PAGE

20-

四川省成都市2025届高三数学零模考试试题文（含解析）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数（其中为虚数单位）的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：，则虚部为，故选.

考点：复数的运算、复数的实部与虚部.

2.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

,选.

3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场竞赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）

A.甲所得分数的极差为22

B.乙所得分数的中位数为18

C.两人所得分数的众数相等

D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

【答案】D

【解析】

【分析】

依据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.

【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为，乙的平均分为

，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.

【点睛】本题考查了依据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.

4.若实数满意约束条件，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出的最大值．

详解】作出实数，满意约束条件表示的平面区域，如图所示．

由可得，则表示直线在轴上的截距，纵截距越大，越小．

作直线，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点时，最大，最小．

由可得，此时，

故选．

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

5.已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（）

A.1 B.3 C.6 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】

首先依据对数运算法则，可知，再依据等比数列的性质可知，最终计算的值.

【详解】由，

可得，进而可得，

.

【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算实力.

6.设函数的导函数为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出，即可求出的值.

【详解】由题得，

所以.

故选C

【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和计算实力.

7.中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角的方程，得解．

【详解】由得，

，

由正弦定理得，，

化为，

即，

由于，

，又

，

故选．

【点睛】本题主要考查平面对量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的改变状况，可得答案．

【详解】模拟程序的运行，可得

起先

①

②

③

④

⑤

故选．

【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

9.若矩形的对角线交点为，周长为，四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先利用矩形求出外接圆的小圆半径，进一步利用基本不等式求出球的半径，进一步求出球的表面积的最小值．

【详解】如图，设矩形的两邻边分别为，，则，且外接圆的半径．

由球的性质得，平面，所以球的半径．

由均值不等式得，，所以，

所以，当且仅当时，等号成立．

所以球的表面积的最小值为，

故选．

【点睛】本题考查的学问要点：球的表面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力，属于基础题型．

10.已知函数，则“”是“函数在处取得微小值”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

求出原函数导函数，分析函数在处取得微小值时的的范围，再由充分必要条件的判定得答案．

【详解】解：若在取得微小值，

．

令，得或．

①当时，．

故在上单调递增，无最小值；

②当时，，故当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

故在处取得微小值．

综上，函数在处取得微小值．

“”是“函数在处取得微小值”的充分不