2024-2025年新高考数学专题八立体几何-专题检测卷.pdf

专题八立体几何

一、单项选择题

1.(2023届河南荥阳摸底,6)某圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的

圆心角为()

3ππ

A.2πB.C.πD.

22

2

=π,底面圆周长为

答案C设圆锥的母线长为l,底面圆半径为r,则底面圆面积S1r

2πr,圆锥侧面积S2=1×2πrl=πrl,所以πrl=2πr2,所以l=2r,所以该圆锥的侧面展

2

开图的圆心角为2π=2π=π,故选C.

2

2.(2023届成都八中月考,10)已知正方形ABCD的边长为2,点E为边AB中点,点F为

边BC中点,将△AED,△DCF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使A,C,B三点重合于P

点,则三棱锥P-DEF外接球的表面积为()

3π

A.B.3πC.6πD.12π

2

答案C如图,由题意可知PE⊥PF,PE⊥PD,PD⊥PF,且PE=PF=1,PD=2,故可把三

棱锥P-DEF补全成长方体,则长方体的外接球即为三棱锥P-DEF的外接球.设外接球半

2222

径为R,则(2R)=PE+PF+PD=1+1+4=6.∴三棱锥P-DEF外接球的表面积为6π.故选

C.

3.(2023届河南焦作调研一,11)已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,AB和CD分别

82

√

是该圆柱上、下底面的一条直径,若四面体ABCD的体积为,则异面直线AB与CD

9

所成角的余弦值为()

22√211

√

A.B.C.D.

3223

答案D如图,设上底面圆心为O,下底面圆心为O,连接OC,OD,OO.由圆柱的

121112

轴截面是边长为2的正方形,可知圆柱的底面半径为1,高为2.

在△OCD中,CD=2,OO=2,则=1×2×2=2.

112△

12

18222

√√

设A到平面OCD的距离为h,则V=2=2×··ℎ=,解得h=.