随机过程：随机信号通过线性系统分析.ppt

随机信号分析第三章随机过程的变换本章学习的主要内容★随机过程变换的基本概念★随机过程的导数和积分★随机过程通过线性系统分析3.3随机信号通过线性系统分析★微分方程法★冲激响应法和频谱法本堂课的作业★第99页习题3.13★第100页习题3.143.193.3.1微分方程法★线性时不变系统的响应特性线性时不变系统的响应特性通常可以用一个常系数线性微分方程来描述，即上式可简写成L[Y(t)]=X(t)(3.3.2)，其中3.3.1微分方程法★微分方程法的含义微分方程法就是在已知输入过程X(t)的统计特性的前提下，根据(3.3.1)式求出输出过程Y(t)的统计特性。即已知X(t)的均值mX(t)和相关函数RX(t1,t2)，分别求得Y(t)的均值mY(t)和相关函数RY(t1,t2)。方法是先将(3.3.1)式演化为确定性函数mY(t)或RY(t1,t2)的常规微分方程，然后再求解mY(t)和RY(t1,t2)。3.3.1微分方程法★微分方程法的条件1、假定Y(t)的起始条件为零，且t0时系统无输出，即2、假设(3.3.1)式在t0的每一时刻都成立。3.3.1微分方程法★微分方程法求均值对(3.3.2)两边取数学期望，并交换均值和微分运算的次序，得L{E[Y(t)]}=E[X(t)]，于是有L[mY(t)]=mX(t)，即对(3.3.4)式两边取均值，可得mY(t)的起始条件如下：，只要mX(t)已知，就可以按照零起始条件求解(3.3.5)式，从而得出mY(t)。3.3.1微分方程法★微分方程法求相关函数在(3.3.1)式中令t=t2，两边同时乘以X(t1)后取数学期望，得在(3.3.4)式两端同时乘以X(t1)后取数学期望，可得(3.3.6)式的起始条件如下：3.3.1微分方程法★微分方程法求相关函数（续）同理可得3.3.2冲激响应法和频谱法★引言线性系统最基本的特性是满足叠加原理。根据这一原理，可把输入信号分成许多单元信号，输出信号就是线性系统对各单元信号的响应总和。经常用到的单元信号有两种，一种为单元冲激信号，另一种为单元正弦信号。前者引出冲激响应法，后者引出频谱法。3.3.2冲激响应法和频谱法★冲激响应法设线性系统的冲激响应为h(t)，输入的随机过程为X(t)，根据线性系统的理论，输出为上式两边取均值，则有3.3.2冲激响应法和频谱法★冲激响应法（续）即如果输出信号X(t)为平稳随机过程，则式中H(0)为系统的传递函数在ω=0时的值。3.3.2冲激响应法和频谱法★冲激响应法（续）在(3.3.10)式中，令t=t1，两边同乘以X(t2)，并取均值，则有用类似步骤可得3.3.2冲激响应法和频谱法★冲激响应法（续）同理可得画出输入输出相关函数之间的关系如下图所示：3.3.2冲激响应法和频谱法★冲激响应法（续）3.3.2冲激响应法和频谱法★冲激响应法（续）若X(t)为平稳随机过程，则有用类似步骤可得3.3.2冲激响应法和频谱法★冲激响应法（续）同理可得由此画出平稳过程输入输出相关函数之间的关系如下图所示：3.3.2冲激响应法和频谱法★冲激响应法（续）3.3.2冲激响应法和频谱法★频谱法对于平稳随机过程，有