选修曲线的参数方程.ppt

普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程需要引入参数：如：直线l的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程:一般地,如果知道变量x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g(t)，那么:就是曲线的参数方程。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致第32页,共36页，星期六，2024年，5月例3求椭圆的参数方程：(1)设为参数；(2)设为参数.为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？第33页,共36页，星期六，2024年，5月在y=x2中，x∈R,y≥0，因而与y=x2不等价；练习:曲线y=x2的一种参数方程是（）.在A、B、C中，x,y的范围都发生了变化，而在D中，x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.解：第34页,共36页，星期六，2024年，5月(1)，设，t为参数；(2)，设，为参数。练习把下列普通方程化为参数方程：练习把下列参数方程化为普通方程(3)(t是参数)第35页,共36页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第36页,共36页，星期六，2024年，5月关于选修曲线的参数方程？救援点投放点一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？如图，建立平面直角坐标系。因此,不易直接建立x,y所满足的关系式。x表示物资的水平位移量，y表示物资距地面的高度，由于水平方向与竖直方向上是两种不同的运动，第2页,共36页，星期六，2024年，5月xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。在这个运动中涉及到哪几个变量？这些变量之间有什么关系？t时刻，水平位移为x=100t，离地面高度y，即：y=500-gt2/2，物资落地时，应有y=0，得x≈10.10m；即500-gt2/2=0，解得，t≈10.10s，因此飞行员在距离救援点水平距离约为1010米时投放物资，可以使其准确落在指定位置。第3页,共36页，星期六，2024年，5月参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。第4页,共36页，星期六，2024年，5月例1:已知曲线C的参数方程是（为参数）(1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，所以M1在曲线上．把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到这个方程无解，所以点M2不在曲线C上．(2)因为点M3(6,a)在曲线C上，所以解得t=2,a=9所以，a=9.第5页,共36页，星期六，2024年，5月练习1、曲线与x轴的交点坐标是()BA(1，4)；B(25/16,0)C(1,-3)D(±25/16,0)2、方程所表示的曲线上一点的坐标是()DA(2，7)；B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1，0)3已知曲线C的参数方程是点M(5,4)该曲线上.(1)求常数a;（2）求曲线C的普通方程