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江西省南昌市数学高一上学期自测试题及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=2

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：C

解析：函数fx=2x+

2、若函数fx=x3?3x

A.?

B.?

C.1

D.2

答案：D

解析：对于三次函数fx=x3?

根据三次函数的性质，如果x1,x

x

其中a是x3的系数，b是x2的系数。在本题中，a=

x

因此，A,B,C的横坐标之和为

3、已知函数fx=2x2

A.函数的最大值为1

B.函数的最小值为1

C.函数的顶点坐标为3

D.函数的图像与x轴的交点坐标为1

答案：C

解析：二次函数fx=2x2?3x+1的对称轴公式为x=?b2a，其中a

4、若函数fx=2x2?3

A.h

B.h

C.h

D.h

答案：C

解析：一元二次函数fx=ax2

h

k

因此，顶点坐标为32,

5、若函数f(x)=x^3-3x+2的导函数f’(x)的零点为a，那么f(x)的极值点为：

A.a

B.-a

C.3-a

D.-3+a

答案：A

解析：首先求出f(x)的导函数f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x^2=1，即x=±1。所以导函数的零点为a=±1。当x=1时，f’(x)0，函数单调递减；当x=-1时，f’(x)0，函数单调递增。因此，x=1是f(x)的极大值点，x=-1是f(x)的极小值点。所以f(x)的极值点为a=±1，故选A。

6、若函数fx=2x3?3

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：要找出函数fx=2x3?3

计算fx

f

然后将x=

f

所以，函数fx在x=1处的切线斜率k为0。选项中并没有

7、已知函数f(x)=2x+1，如果f(2)=5，那么函数f(x)的图象在以下哪个象限？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：A

解析：由题意知，f(2)=2*2+1=5，代入函数f(x)=2x+1，得到f(x)在x=2时取值为5，这说明函数图象在y轴正半轴上。由于2x的系数为正，函数图象随着x增大而增大，所以函数图象位于y轴右侧，即第一象限。

8、函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：函数fx=x2?4中的根号要求被开方数非负，即x2?4

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，属于无理数的是（）

A、√4

B、√9

C、π

D、3.14159

答案：C

解析：A选项√4=2，是有理数；B选项√9=3，也是有理数；D选项3.14159是一个有限小数，也是有理数。而C选项π是一个无限不循环小数，属于无理数。因此，正确答案为C。

2、下列函数：①y=1x；②y=xx

A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B

解析：

①对于函数y=1x，其定义域为x|x

②对于函数y=xx2+1，其定义域为全体实数集

③对于函数y=x0，其定义域为x|x

④对于函数y=x+

综上，只有①和②是奇函数，共2个。

故选：B。

3、在下列各数中，属于有理数的是：

A.√9

B.√-4

C.π

D.0.1010101…

答案：A、D

解析：

有理数是可以表示为两个整数比的形式（即分数形式）的数。具体来说：

A.√9=3，3可以表示为3/1，是有理数。

B.√-4=2i，其中i是虚数单位，不属于有理数。

C.π是无理数，不能表示为两个整数的比。

D.0.1010101…是一个无限循环小数，可以表示为1/9，因此是有理数。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是_______．答案：a

解析：

首先，对于二次函数fx=a

对于给定的函数fx=x

由于函数fx在区间(?∞,4

解这个不等式，我们得到a≤

故答案为：a≤

2、若函数fx=x3?3x2

答案：x=1

解析：

由题意知，fx的一个零点为1，即f1=13?3

接下来，我们要找出满足3x+x=32的解。设y=3x，则原方程可转化为y

由韦达定理知，x和y是方程t3?t=3

当t=1时，代入y=3x得y=1，解得x=1

综上所述，满足3x+x=3

3、若函数f(x)=(x+1)/(x-2)的定义域为A，函数g(x)=lg(2-x)的定义域为B，则A∩B=_______．首先求函数fx=x

由于分母x?

x?2

x≠2所以，

接下来求函数gx=lg

由于对数函数