28.1 锐角三角函数（2）教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册.docx

28.1锐角三角函数（2）教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

28.1锐角三角函数（2）教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学内容

《28.1锐角三角函数（2）》教学设计，选自2023—2024学年人教版数学九年级下册。本节内容主要包括：进一步理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系；学会运用三角函数解决实际问题，如直角三角形中的边长求解、图形的放大与缩小等；了解特殊角的三角函数值，并能灵活运用。通过对本节内容的学习，使学生掌握锐角三角函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

《28.1锐角三角函数（2）》的核心素养目标分析：通过本节内容的学习，旨在培养学生以下核心素养能力：增强学生的几何直观，使其能够运用三角函数描述和解决现实世界中的几何问题；提升学生的逻辑推理能力，通过探索三角函数间的关系，理解其内在逻辑；强化学生的数学建模素养，学会构建直角三角形模型，解决实际问题；发展学生的数据分析能力，通过对特殊角的三角函数值的研究，培养学生对数据的敏感性和分析能力。这一过程将有助于学生形成深刻的数学思维和解决问题的综合能力。

学情分析

此外，学生在行为习惯上，已养成了一定的课堂纪律和作业习惯，但在主动提问和积极参与课堂讨论方面仍有待提高。这些特点对本课程学习的影响表现在：一方面，学生具备一定的数学基础，有利于本节课内容的深入理解和应用；另一方面，学生在学习兴趣和参与度上的差异，要求教师在教学过程中注重分层教学和个性化指导，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，从而更好地促进学生对锐角三角函数知识的掌握和应用。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、直角三角形模型、量角器、计算器。

2.软件资源：教学PPT、数学学科软件（如几何画板）、课程相关教学视频。

3.课程平台：校园网络教学平台、教室互动白板。

4.信息化资源：电子教材、在线习题库、教学相关动画及图表。

5.教学手段：课堂讲授、小组合作、探究学习、任务驱动、案例分析。

教学过程

1.导入新课

同学们，上节课我们学习了锐角三角函数的基本概念，今天我们将继续深入学习锐角三角函数的相关知识。首先，请大家回顾一下，什么是锐角三角函数？它们有哪些基本性质？（学生回答）很好，今天我们将进一步探讨锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.内容探究

（1）正弦、余弦、正切函数的定义及相互关系

首先，我们来复习一下正弦、余弦、正切函数的定义。在一个直角三角形中，对于锐角α，正弦函数定义为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。

（2）实际问题的解决

现在，让我们来看看如何运用三角函数解决实际问题。请看这个例子：（出示题目）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求锐角α的正弦、余弦、正切函数值。

同学们，请你们独立完成这个题目，并思考如何运用三角函数求解。（学生解答）通过这个题目，我们可以发现，通过已知直角三角形的边长，我们可以求解出锐角的三角函数值。

（3）特殊角的三角函数值

经过观察，我们可以发现：对于30°和60°，正弦、余弦、正切函数值分别为1/2、√3/2、√3和√3/3、1/2、1；对于45°，正弦、余弦、正切函数值均为√2/2、√2/2、1。

3.应用拓展

学习了特殊角的三角函数值，我们来解决一个实际问题。请大家看这个题目：（出示题目）一个等腰直角三角形，腰长为a，求底角的正弦、余弦、正切函数值。

同学们，请你们运用刚才学到的知识，尝试解决这个问题。（学生解答）通过这个题目，我们可以巩固特殊角的三角函数值，并学会将其应用于实际问题。

4.课堂小结

今天我们学习了锐角三角函数的相关知识，包括正弦、余弦、正切函数的定义及相互关系，以及特殊角的三角函数值。这些知识可以帮助我们解决实际问题。下面，请同学们分享一下今天学习的收获。（学生分享）

5.作业布置

（1）完成课后习题28.1第1、2、3题，巩固锐角三角函数的基本概念。

（2）思考并解答课后习题28.1第4题，运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

6.课堂结束

同学们，今天的课就上到这里。希望大家能够认真完成作业，巩固所学知识。下节课我们将继续深入学习锐角三角函数的相关内容。下课！

拓展与延伸

1.拓展阅读材料

（1）《数学史上的锐角三角函数》：了解锐角三角函数在数学发展史上的重要地位，以及数学家们对这一知识领域的贡献。

（2）《生活中的锐角三角函数》：收集一些生活中运用到锐角三角函数的实际问题，如建筑设计、航海导航等，让学生了解数学在现实生活中的应用。

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