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初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义

初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样

的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这

个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限

个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数

个解。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元

一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数

的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解

叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代

入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种

方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个

方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加

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减消元法，简称加减法。

8.教科书中没有的几种解法

(1)加减-代入混合使用的方法：

特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

(2)换元法

特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原

因。

(3)设参数法

9.列方程(组)解应用题步骤：

(1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题

给出和涉及的相等关系是什么。

(2)设元(未知数)。

①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，

方程越易列，但越难解。

(3)用含未知数的代数式表示相关的量。

(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给

出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

(5)解方程及检验。

(6)答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题

(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、

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写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方

程是解应用题的关键。

10.三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的

项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。举例如下：

11.三元一次方程组解法：

主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若

方程难解就用代入消元法，因题而异。

12.简单的三元一次方程组的解法步骤：

(1)思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入

法和加减法。

(2)步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一

次方程组;

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个

未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组。

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