定理与证明试卷.docx

2.定理与证明

一、选择题

1.“两点之间，线段最短”这一语句是（）

A.定理 B.基本事实 C.定义 D.假命题

2.命题“对顶角相等”是（）

A.角的定义 B.假命题 C基本事实 D.定理

3.下列命题是定理的是（）

A.内错角相等

B.同旁内角互补，两直线平行

C.一个角的余角不等于它本身

D.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直

4.下列说法错误的是（）

A.命题是判断一件事情的句子 B.基本事实的正确性必须得到证明

C.证明假命题举一个反例即可 D.演绎推理的过程叫做证明

5.下面是投影屏上显示的一道抢答题，则横线上符号代表的内容正确的是（）

已知：如图，∠BEC=∠B+∠C.

求证：AB∥CD.

证明：延长BE交※于点F，则⊙=∠EFC+∠C.

∵∠BEC=∠B+∠C，

∴∠B=▲，

∴AB∥CD（□相等，两直线平行）.

A.⊙代表∠FEC B.□代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB

二、填空题

7.《周礼·考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)…”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”.即：1宣＝矩，1欘＝宣(其中1矩＝90°).

问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图中部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=_____________°.

8.下面对命题、定理、基本事实关系的描述中，正确的有__________个.

①基本事实是真命题；

②定理是由基本事实或其他真命题推出来的真命题；

③真命题是基本事实；

④真命题一定是定理.

9.（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形的特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF=∠CDG，并给出证明过程.

小丽添加的条件：∠B+∠BDG=180°.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.

证明：∵EF∥CD（已知），

∴∠BEF=_________（_____________）.

∵∠B+∠BDG=180°（已知），

∴BC//_________（_____________），

∴∠CDG=_________（_____________），

∴∠BEF=∠CDG(等量代换).

（2）如图，请你从①DG∥BC；②DG平分∠ADC；③∠B=∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明.

条件：________________，结论：________________.（填序号）

三、解答题

10.在研究两条角平分线的位置关系时，我们会发现有些角平分线的位置关系比较特殊：邻补角的平分线________________，一对对顶角的平分线___________，如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线___________，一对内错角的平分线___________，一对同旁内角的平分线___________；

[论证]如图①，已知AB∥CD，GH分别与AB，CD交于点E，F，EM，FN分别平分∠GEB，∠EFD，则EM_________FN，请证明这个结论的正确性；

[应用]如图②，两条笔直的街道AB，CD相交于点O，街道OE，OF分别平分∠AOC∠BOD，请应用探究中的结论说明街道EOF是笔直的.