湘教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.2.3 直线的一般式方程.ppt

2.2.3直线的一般式方程第2章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.掌握直线的一般式方程的特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程之间的关系;2.能够正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化.

基础落实?必备知识全过关

知识点直线的一般式方程关于x,y的二元一次方程都表示一条直线,我们把方程(A,B不同时为0)称为直线的一般式方程,简称一般式.??有时也写成A2+B2≠0Ax+By+C=0

名师点睛关于直线的一般式方程应注意以下几点:(1)一般式方程适用范围:平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一般式表示.(2)直线的一般式方程系数的几何意义:

(3)直线方程的一般式与其他形式的关系在直线方程的几种形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,它们有如下的转化关系:

(4)常见的直线方程及其局限性

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.()(2)方程x-2=0表示一条直线,但不是二元一次方程.()(3)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)过原点,则C=0.()2.直线与二元一次方程的关系是什么?××√提示直线的方程都可以化为二元一次方程,二元一次方程都表示直线.

重难探究?能力素养全提升

探究点一直线的一般式方程【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:分析根据题目中所给直线的有关量,选择合适的直线方程形式,然后化为直线的一般式方程.

规律方法求直线的一般式方程的方法求直线的一般式方程,首先应根据题意,写出最适合已知条件的直线方程,然后化为直线的一般式方程.将直线方程化为一般式方程时,要保证x的系数为正数,系数及常数项一般不要出现分数,按照含x项,y项,常数项的顺序排列.

变式训练已知直线l过点P(2,3),根据下列条件分别求出直线l的一般式方程.(1)直线l的倾斜角为;(2)在x轴,y轴上的截距之和等于0.

探究点二含参数的一般式方程有关的问题【例2】设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的倾斜角为.

规律方法求解含参数的直线的一般式方程应注意问题(1)若方程Ax+By+C=0表示直线,则需满足A,B不同时为0;(2)令x=0可得在y轴上的截距.令y=0可得在x轴上的截距;(3)若确定直线斜率存在,可将一般式化为斜截式后求解.

变式探究1若本例中方程表示的直线l平行于y轴,求m的值.

变式探究2若本题中的直线l经过定点P(-1,-1),求实数m的值.

本节要点归纳1.知识清单:直线的一般式方程.2.方法归纳:根据所给直线的条件,选择恰当的方法求出直线的方程,并转化为直线的一般式方程.3.常见误区:根据直线的一般式方程研究直线的斜率、截距等问题时,要注意x,y的系数是否为0.

学以致用?随堂检测全达标

1.若方程Ax+By+C=0表示直线,则A,B应满足的条件为()A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2+B2≠0答案D解析方程Ax+By+C=0表示直线的条件为A,B不能同时为0,即A2+B2≠0.

2.直线l:x-2y+k=0(k∈R)过点(0,2),则k的值为()A.-4 B.4 C.2 D.-2答案B解析将点(0,2)代入直线l:x-2y+k=0(k∈R),得-2×2+k=0,解得k=4,故选B.答案D

4.如果ax+by+c=0表示的直线是y轴,则系数a,b,c满足条件()A.bc=0 B.a≠0C.bc=0且a≠0 D.a≠0且b=c=0答案D解析y轴用方程表示为x=0,所以a,b,c满足条件为b=c=0且a≠0.5.经过点(4,-3),斜率为-2的直线的一般式方程是.?答案2x+y-5=0解析由直线点斜式得y+3=-2(x-4),化为一般式方程得2x+y-5=0.

6.已知△ABC三个顶点坐标A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在的直线方程.解∵A(2,-1),B(2,2),A,B两点横坐标相同,则直线AB与x轴垂直,故其直线方程为x=2.∵A(2,-1),C(4,1),由直线的两点式方程可得AC的方程为,整理得x-y-3=0.同理,可由直线的两点式方程得直线BC的方程为,整理得x+2y-6=0.∴△ABC三条边AB,AC,BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.

本课结束