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人教版锐角三角函数学习指南
一、教学内容
本节课的教学内容选自人教版高中数学必修⑤,锐角三角函数章节。具体包括正弦、余弦、正切函数的定义,它们的图像与性质,以及三角函数在实际问题中的应用。
二、教学目标
1.理解锐角三角函数的定义,掌握正弦、余弦、正切函数的图像与性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点
重点:锐角三角函数的定义,正弦、余弦、正切函数的图像与性质。
难点:三角函数在实际问题中的应用,以及学生的数学建模能力的培养。
四、教具与学具准备
教具:多媒体教学设备,黑板,粉笔。
学具:笔记本,尺子,圆规,三角板。
五、教学过程
1.实践情景引入:以测量学校旗杆的高度为例,引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
2.定义讲解:讲解正弦、余弦、正切函数的定义,并通过示例进行解释。
3.图像与性质分析:引导学生通过观察函数图像,分析函数的性质,如周期性、奇偶性等。
4.例题讲解:选取具有代表性的例题,讲解解题思路和方法,引导学生随堂练习。
5.实际问题解决:以测量旗杆高度为例,引导学生运用三角函数解决问题,并进行讨论和交流。
六、板书设计
板书内容主要包括锐角三角函数的定义,正弦、余弦、正切函数的图像与性质,以及实际问题解决的步骤。
七、作业设计
1.请用锐角三角函数表示下列各角的正弦、余弦、正切值:
(1)30°
(2)60°
(3)45°
答案:
(1)sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=1/√3
(2)sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3
(3)sin45°=cos45°=1/√2,tan45°=1
2.测量旗杆高度的问题:
学校旗杆的底边AB与地面垂直,观测点在离旗杆底边ACD处,观测角为30°,测得旗杆顶端DE在观测点的仰角为60°。求旗杆的高度AB。
答案:过点D作DF垂直于AB,交AB于点F,连接DE。由题意可知,∠ADF=30°,∠EDF=60°。在直角三角形ADF中,sin30°=AF/AD,得AF=AD/2。在直角三角形EDF中,sin60°=DF/DE,得DF=DE/√3。因为AD=DE,所以AF=DF/√3。故旗杆高度AB=AF+DF=AD/2+DE/√3。
八、课后反思及拓展延伸
本节课通过实际问题引入,让学生能够直观地理解三角函数的应用。在讲解过程中,注重引导学生观察图像,分析性质,培养学生的数形结合思想。作业设计紧密结合课堂内容,有助于巩固所学知识。
拓展延伸:引导学生思考如何利用三角函数解决生活中的其他问题,如测量建筑物的高度、计算光纤的损耗等。
重点和难点解析
一、教学内容
本节课的教学内容选自人教版高中数学必修⑤,锐角三角函数章节。具体包括正弦、余弦、正切函数的定义,它们的图像与性质,以及三角函数在实际问题中的应用。
二、教学目标
1.理解锐角三角函数的定义,掌握正弦、余弦、正切函数的图像与性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点
重点:锐角三角函数的定义,正弦、余弦、正切函数的图像与性质。
难点:三角函数在实际问题中的应用,以及学生的数学建模能力的培养。
四、教具与学具准备
教具:多媒体教学设备,黑板,粉笔。
学具:笔记本,尺子,圆规,三角板。
五、教学过程
1.实践情景引入:以测量学校旗杆的高度为例,引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
2.定义讲解:讲解正弦、余弦、正切函数的定义,并通过示例进行解释。
正弦函数的定义:在直角三角形中,正弦函数定义为角A的对边与斜边的比值,即sinA=对边/斜边。
余弦函数的定义:在直角三角形中,余弦函数定义为角A的邻边与斜边的比值,即cosA=邻边/斜边。
正切函数的定义:在直角三角形中,正切函数定义为角A的对边与邻边的比值,即tanA=对边/邻边。
3.图像与性质分析:引导学生通过观察函数图像,分析函数的性质,如周期性、奇偶性等。
正弦函数的图像与性质:正弦函数的图像为波浪线,具有周期性,周期为2π。在锐角范围内,正弦函数随着角度的增大而增大,达到最大值1后逐渐减小。
余弦函数的图像与性质:余弦函数的图像与正弦函数相似,也是波浪线,具有周期性,周期为2π。在锐角范围内,余弦函数随着角度的增大而减小,达到最小值1后逐渐增大。
正切函数的图像与性质:正切函数的图像为两条斜线,具有周期性,周期为π。在锐角范围内,正切函数随着角度的增大而增大。
4.例题讲解:选取具有代表性的例题,讲解解题思路和方法,引导学生随堂练习。
例题1:已知直角三角形中,角
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