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非学科培训
自学资料
主题:LBFZ-三阶-016-比例线段、相似的性质
自学五步法
一、比例线段
【知识探索】
1.比例线段的基本性质:
1
()如果,那么.
2
()比例线段的比例式中,只要乘积形式不变,、、、的位置可以灵活变化.
若,则、、、、、、.
【注意】
1
()对于实数、、、,
如果成立,则不一定成立;
如果,则一定成立.
2
()对于线段长度、、、,
如果成立,则一定成立;
如果,则也一定成立.
第1页共页自学七招之日计划护体神功:每日计划安排好,自学规划效率高非学科培训
24
非学科培训
【错题精练】
+
例1.若=3,则=______
−
【答案】1
例2.下列各组中的四条线段成比例的是()
A.a=√2,b=3,c=2,d=√3
B.a=4,b=6,c=5,d=10
C.a=2,b=√5,c=2√3,d=√15
D.a=2,b=3,c=4,d=1
【解答】解:A.2×3≠2×3,故本选项错误;
√√
B.4×10≠5×6,故本选项错误;
C.2×15=5×23,故本选项正确;
√√√
D.4×1≠3×2,故本选项错误;
故选:C.
【答案】C
222
例3.已知a,b,c为△ABC的三边,且===,则k的值为()
+++
1
A.1B.或-1C.-2D.1或-2
2
【解答】解:根据题意有:2a=k(b+c),2b=k(a+c),2c=k(a+b),
∴2(a+b+c)=2k(a+b+c),
∵a、b、c为△ABC的三边,
∴a+b+c≠0,
∴k=1.
故选:A.
【答案】A
例4.(1)已知a、b、c、d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。
(2)已知a、b、c,a=4cm,b=9cm,线段c是线段a和b的比例中项,求线段c的长。
第2页共页自学七招之错题本锁骨术:巧用智能错题本,错题定期反复练非学科培训
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非学科培训
【解答】(1)已知a,b,c,d是成比例线段,
根据比例线段的定义得:ad=cb,
代入a=3cm,b=2cm,c=6cm,
解得:d=4,则d=4cm
(2)根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.设它们的比
例中项是x,
2
=4×9,x=±6,(线段是正数,负值舍去),
c=6cm,故答案为:6cm
【答案】(1)d=4cm;(2)c=6cm
【举一反三】
1.若b是a和c的比例中项,c是b和d的比例中项,下列各式不一定成立的是(
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