解析几何最值问题的赏析教案.docxVIP

解析几何最值问题的赏析教案

作业内容

解析几何最值问题的赏析

问题提出：

已知椭圆方程：，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作始终线与线段AB交于点G，并和椭圆交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值。

问题分析：

图形的处理：

不规章图形转化为规章图形(割补法)

变量的选择：

设点：设点则，可得到二元表达式;

设动直线的斜率(可设AF,BF,EF,AE,BE中任意一条直线的斜率)，可得一元表达式。

3，最值的处理方法：

一元表达式可用根本不等式或函数法处理;

二元表达式可用根本不等式或消元转化为一元表达式。

问题解决：

解法一：

由根本不等式得

解法二：

解法三：

由于，所以设切线方程为：

由得

再由得

切线的方程为：，点到直线的最大距离

变式与推广

①已知圆方程：，A，B分别为圆的上顶点和右顶点。过原点作始终线与线段AB交于点G，并和圆交于E、F两点，则四边形AEBF面积的最大值为;

②已知椭圆方程：，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作始终线与线段AB交于点G，并和椭圆交于E、F两点，则有如下结论：

(1)四边形AEBF面积的最大值;

(2)AB的斜率与EF的斜率互为相反数;

(3)EF过线段AB的中点;

③若条件中点E、F变成椭圆上且位于AB两侧任意的两点，则E、F关于原点对称时，四边形面积取得最大，上述②的结论不变。

解析几何最值问题的赏析教案这篇文章共1626字。