高一数学人教新课标A版函数的应用Ⅰ教案.pdfVIP

函数的应用(Ⅰ)

一、目标认知

学习目标：

1.通过实例理解有关一次函数和二次函数的有关问题，会解数学模型为一次函数和二次

函数的有关应用

问题.

2.学会独立思考，提高分析问题、解决问题的能力.

重点：

一次函数和二次函数模型的应用.

难点：

数学建模.

二、知识要点梳理

知识点一、一次函数模型的应用

1.一次函数的一般形式：，其定义域是R，值域是R.

知识点二、二次函数模型的应用

1.二次函数的一般形式是其定义域为R.

2.若，则二次函数在时有最小值；

若，则二次函数在时有最大值.

3.建立二次函数模型解应用题的步骤和建立一次函数模型解应用题的步骤一样：读题，

解题，建模，解

答.

三、规律方法指导

1.数学建模的过程:

2.数学建模的步骤：

第一步：阅读理解，认真审题

读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，

尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息.

第二步：引进数学符号，建立数学模型

设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握

的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，

实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.

第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果.

第四步：再转译为具体问题作出解答.

3.规律总结

(1)在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二

是要检验所得结

果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．

(2)在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，

画图，建立坐标

系等，以使实际问题数学符号化．

(3)对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积

累一定数量的典

型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．

经典例题透析

类型一、一次函数模型的应用

1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店现推出

两种优惠办法：

(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；

(2)按购买总价的92%付款．

某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若以购买茶杯数为(个)，付款数为

(元)，试分别建立两种优惠办法中与之间的函数关系式，并指出如果该顾客需购买

茶杯40个，应选择哪种优惠办法?

思路点拨：付款分为两部分，茶壶款和茶杯款，需要分别计算．

解：由优惠办法(1)可得函数关系式为；

由优惠办法(2)得函数关系式为

．

当该顾客需购买茶杯40个时，采用优惠办法(1)应付款

(元)；

采用优惠办法(2)应付款(元)，

由于，因此应选择优惠办法(2)．

总结升华：注意问题的分配的要抓住本质，本题的实质是一个一次函数问题.

2.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份O.35元，卖出的价格是每份O.50

元，卖不掉的报纸还可以每份O.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天

可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则

应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可

赚多少元?