6.2 反比例函数的图象与性质（第一课时） 教学设计 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册.docx

6.2反比例函数的图象与性质（第一课时）教学设计-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

主备人

备课成员

教学内容分析

本节课的主要教学内容为北师大版九年级数学上册6.2节“反比例函数的图象与性质（第一课时）”，将围绕反比例函数的定义、图象以及性质进行讲解。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在八年级已学习过正比例函数的相关知识，掌握了函数的基本概念、图象表示方法以及性质分析。在此基础上，本节课将引导学生通过类比正比例函数，探索反比例函数的图象特点及其性质，如反比例函数的图象为双曲线，以及反比例函数在定义域内的增减性等。通过本节课的学习，使学生进一步深化对函数概念的理解，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的能力。通过反比例函数的学习，使学生能够抽象出函数的本质特征，形成对函数概念更深刻的理解；运用逻辑推理分析反比例函数的性质，培养其严谨的数学思维；利用数学建模，将反比例函数应用于解决实际问题，提高问题解决能力；同时，加强数学运算的训练，提高准确性和熟练度。通过本节课的学习，全面提升学生的数学核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

-反比例函数的定义及其表达式。

-反比例函数图象的特点，特别是双曲线的形状。

-反比例函数的性质，包括对称性和单调性。

-反比例函数在实际问题中的应用。

举例：重点讲解反比例函数y=k/x（k≠0）的基本形式，强调当x变化时y值的变化规律，以及k值对图象的影响。

2.教学难点：

-理解反比例函数图象的双曲线形状及其在不同象限的表现。

-掌握反比例函数性质的证明过程，尤其是单调性的理解。

-将反比例函数的性质应用到具体问题中，进行数学建模。

举例：难点在于让学生理解并掌握反比例函数图象的对称性，如何通过数学推理得出在每一象限内，随着x的增大（或减小），y值的变化规律。此外，难点还包括如何将反比例函数的性质应用到解决实际问题中，如计算不同条件下的面积或体积问题。教学中需要通过直观图象和具体例题，帮助学生突破这些难点。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType等），用于绘制反比例函数图象和演示性质。

-硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪、电子白板，用于展示教学内容。

-课程平台：学校教学管理系统，上传课件、习题和教学视频。

-信息化资源：电子课本、教学PPT、教学微视频、在线习题库。

-教学手段：小组合作、问题驱动的探究学习、课堂讨论、黑板演示、个别辅导。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布关于反比例函数预习的PPT和微视频，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕反比例函数的定义和图象，设计探究性问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过系统查看预习资料下载情况，了解学生预习进度。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解反比例函数的概念。

思考预习问题：学生对预习问题进行思考，如反比例函数图象的特点，并记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或问题通过系统提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台共享预习资源。

作用与目的：

使学生提前接触反比例函数，为课堂学习打下基础。

培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例引入反比例函数，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解反比例函数的定义、图象和性质，结合图象演示。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析反比例函数的性质。

解答疑问：针对学生的疑问，进行个别解答或集中解释。

-学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题，如反比例函数图象的双曲线特征。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同分析反比例函数的单调性。

提问与讨论：学生提出自己的疑问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和图象演示，帮助学生理解反比例函数的性质。

实践活动法：通过小组讨论，加深对反比例函数性质的理解。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解反比例函数的知识点，掌握核心性质。

通过实践活动，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课程内容，布置相关习题，巩固反比例函数知识。

提供拓展资源：向学生推荐拓展阅读材料和习题，以加深理解。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：学生