3.3探索与表达规律-2024-2025学年北师大版初中数学七年级上册.pptxVIP

3.3探索与表达规律

情境导入观察下图日历，请你回答以下问题：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)横向相邻的数之间的关系是什么？横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.后一个数比前一个数多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a

观察下图日历，请你回答以下问题：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)纵向相邻的数之间的关系是什么？下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.情境导入

情境导入观察下图日历，请你回答以下问题：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？右下比左上的数多8用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.

情境导入观察下图日历，请你回答以下问题：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？左下比右上的数多6用字母表示：a+6，a，a-6a+6+a+a-6＝3a斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍.

思考日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90这9个数的和等于正中间的数的9倍．

思考这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90这9个数的和等于正中间的数的9倍．

思考这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝____规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．9a对于任何一个月的日历都成立吗23491011161718成立

合作探究小组活动(1)找一个日历中的其他月份，算一算，验证一下！(2)你还能发现方框中这9个数之间的其他关系吗？用代数式表示一下！规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．对于任何一个月的日历都成立吗

归纳在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．

想一想如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．

想一想星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．

想一想星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？8+10+16+22+24＝80＝16×5X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．

小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.我的结果是93那你心里想的是78.我的结果是27那你心里想的是12你知道小明是怎么算出来的吗？思考

思考小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.你知道小明是怎么算出来的吗？结论：得到的结果为原两位数与15的和