自学初中数学资料 中考b c课程之正方形性质综合.pdfVIP

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主题：LBFZ-五六阶-05-中考bc课程之正方形性质综合

自学五步法

一、正方形

【知识探索】

1．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

【说明】

（1）正方形既是有一组临边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；

（2）正方形的面积还可用对角线乘积除以2求得；

（3）正方形具有平行四边形的所有性质；

（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．1个对称中心，对称中心是其对角线的交点；4条对

称轴，其中2条对称轴是其对角线所在的直线，另外2条对称轴是每组对边的垂直平分线；

（5）

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【错题精练】

例1．在边长为3的正方形中，点是上的动点（不与，重合），连结，将△沿向

正方形内部翻折得△，连结和，若△为等腰三角形，则的长为．

例2．如图，正方形的边长为定值，是边上的动点（不与点，重合），交对角线于点

，⊥交于点，⊥于点．现给出下列命题：①=；②的长度为定值．则

（）

A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题

例3．问题探究：

（1）已知：如图1，在正方形中，点，分别在，上，若⊥于点，求证：=

；

类比探究：

（2）如图2，在正方形中，点，，，分别在，，，上，若⊥于点，探究

线段与的数量关系，并说明理由．

拓展应用：

（3）已知，如图3，在（2）的条件下，若=4，点为的中点，=3，连结，，，

．求四边形的面积．

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例4．已知，如图，为正方形对角线的交点，平分∠，交于点，延长到点，使=

，连结，交的延长线于点，连结．

（1）求证：△≌△；

（2）判断与有什么关系，证明你的结论；

2

（3）若=8−42，求正方形的面积？

√

例5．如图，正方形ABCD，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交

CD于点H，已知AM=10cm，求GH的长．

例6．如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形：

（2）求tan∠AFD的值．

例7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点

Q是边CD上一点，连接PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．

（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；

（2）设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式；

（3）连结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存

在，请说明理由．

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例8．边长为的正方形中，点是上一点，过点作⊥交射线于点，连结．