1.3.2两条直线的平行与垂直(2)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

1.3.2两条直线的平行与垂直(2)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

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教学内容

本节课选自苏教版（2019）选择性必修第一册1.3.2两条直线的平行与垂直(2)，主要包括以下内容：1）直线平行与垂直的判定方法；2）应用判定方法解决实际问题；3）平行与垂直性质的应用，如直角三角形的性质、平行四边形的性质等。通过对本节内容的学习，使学生掌握直线平行与垂直的基本判定方法，并能够运用这些性质解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

核心素养目标分析

教学难点与重点

1.教学重点

-直线平行与垂直的判定定理及其应用，强调通过具体例题展示定理的使用方法。

-平行与垂直性质在几何图形中的体现，如直角三角形的斜边与直角边的关系，平行四边形对角线的性质等。

举例：讲解如何利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定两条直线平行；以及如何根据直线的斜率关系来判断直线的垂直关系。

2.教学难点

-理解并熟练运用多种方法判定直线平行与垂直，特别是斜率不存在时直线的垂直关系。

-将直线平行与垂直的判定和性质应用于解决综合几何问题，如构造辅助线等。

举例：在实际问题中，学生可能会在处理图形的变换和构造辅助线时遇到困难，例如在证明一个四边形是矩形时，需要运用到垂直直线的性质，但学生可能不清楚如何合理添加辅助线来辅助证明。此外，对于斜率不存在时直线垂直的情况，学生可能会忽略这种情况的特殊性。

教学方法与策略

1.选择以讲授为基础，结合小组讨论和互动式的教学方法。通过讲解直线平行与垂直的性质和判定方法，辅以具体案例分析和问题解决，强化学生对知识点的理解和应用。

2.设计教学活动，包括小组合作探究直线平行与垂直在实际几何图形中的应用，以及通过数学软件或实物模型进行实验，让学生通过直观操作感受几何关系的形成和变化。

3.使用多媒体教学资源，如PPT展示定理内容、动态几何软件模拟直线关系，以及提供真实情境下的几何问题案例，增强学生对抽象几何概念的理解和兴趣。同时，引入数学游戏和角色扮演，让学生在互动中加深对知识点的记忆和运用。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用校园建筑图片展示，提出问题：“如何判断图中两条直线是平行的还是垂直的？”引发学生对直线关系的思考，激发学习兴趣。

-通过日常生活中的实例，如墙角线、棋盘线等，让学生感知平行与垂直在实际生活中的应用，增强学习动机。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾上节课内容，简要概括直线平行与垂直的判定方法。

-详细讲解直线平行与垂直的性质及其应用，结合具体例题，如直角三角形的斜边与直角边的关系，平行四边形对角线的性质等。

-强调斜率不存在时直线垂直的特殊情况，并通过动画演示，加深学生理解。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固直线平行与垂直的判定和性质。

-组织小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-教师提出问题，如：“如何利用同位角、内错角判断两条直线平行？”“垂直直线的斜率关系是怎样的？”引导学生积极思考，巩固知识点。

-邀请学生上讲台演示解题过程，鼓励学生讲解自己的思考过程，提高表达能力。

-对学生的回答给予及时反馈，纠正错误，巩固正确概念。

5.创新教学（5分钟）

-设计“几何画板”活动，让学生通过画板软件亲自动手操作，探索直线平行与垂直的性质，培养学生的动手能力和探究精神。

-引入数学游戏，如“找不同”，让学生在游戏中巩固知识，提高学习兴趣。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-提供具有挑战性的几何问题，如构造辅助线证明四边形性质，让学生在解决问题的过程中，锻炼逻辑思维和空间想象能力。

-组织学生进行总结，分享学习心得，提升学生的自我反思和表达能力。

7.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点知识，强调直线平行与垂直的判定方法和性质应用。

-提醒学生课后复习，为下节课的学习做好准备。

总计用时：45分钟。在教学过程中，教师要密切关注学生的学习情况，及时调整教学进度和策略，确保学生充分理解和掌握本节课的知识点。同时，注重培养学生的核心素养，提高学生的几何思维和解决问题的能力。

知识点梳理

1.直线平行判定定理：

-同位角相等，两直线平行。

-内错角相等，两直线平行。

-同旁内角互补，两直线平行。

-一条直线截两条平行线，所得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

2.直线垂直判定定理：

-两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

-一条直线的斜率为k，另一条直线的斜率为-1/k（k≠0），则这两条直线互相垂直。

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