高中总复习二轮数学精品课件 专题三 数列 专题三 数列.ppt

等差数列、等比数列专题三

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

1.等差数列、等比数列的基本公式名师点析数列的本质是定义域为N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数.

2.等差数列、等比数列的常用性质数列等差数列等比数列性质(1)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq;(1)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;性质(2)an=am+(n-m)d,d=;(3)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,……仍成等差数列(2)an=amqn-m,qn-m=;(3)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,……仍成等比数列(Sm≠0)

3.判断数列是等差数列的常用方法(1)定义法:an+1-an=d(d∈R,n∈N*)?{an}是等差数列.(2)中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差数列.4.判断数列是等比数列的常用方法

名师点析1.如果数列{an}既成等差数列又成等比数列,那么数列{an}是非零常数列;“数列{an}是常数列”是“数列{an}既成等差数列又成等比数列”的必要不充分条件.2.“=an·an+2(n∈N*)”是“{an}为等比数列”的必要不充分条件,在判断一个数列是等比数列时,要注意各项均不为0.

关键能力?学案突破

突破点一等差数列、等比数列的基本运算[例1]①a1+a3=b3,②b2+S5=-b4,③a1+a9=-4,在这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中.若问题中的m存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.设等差数列{an}的前n项和为Sn,{bn}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Tn,若,,且b1=2,T4=5T2,是否存在大于2的正整数m,使得4S1,S3,Sm成等比数列??

所以Sn=-n2+7n.所以S1=6,S3=12,Sm=-m2+7m.若4S1,S3,Sm成等比数列,则=4S1Sm,即122=4×6(-m2+7m),所以m2-7m+6=0,解得m=6或m=1(舍去).此时存在正整数m=6满足题意.

规律方法等差(等比)数列基本运算的解题思路(1)设出首项a1和公差d(或公比q).(2)根据已知条件列出关于a1和d(或q)的方程(组),解方程(组)得到a1和d(或q).

对点练1(1)(多选题)已知等比数列{an}的公比为q,且a5=1,则下列选项正确的是()A.a3+a7≥2 B.a4+a6≥2C.a7-2a6+1≥0 D.a3-2a4-1≥0(2)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=2,b2=4,an=2log2bn,n∈N*.①求数列{an},{bn}的通项公式;②设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Sn,求S100.

答案(1)AC

(2)解①设等差数列{an}的公差为d,因为b2=4,所以a2=2log2b2=4,所以d=a2-a1=2.所以an=2+(n-1)×2=2n.

突破点二等差数列、等比数列的性质命题角度1等差数列的性质[例2-1]已知数列{an}是等差数列,3(a1+a5)+2(a3+a6+a9)=18,则该数列前8项和为()A.36 B.24 C.16 D.12答案D解析因为数列{an}是等差数列,所以a1+a5=2a3,a3+a6+a9=3a6,所以3×2a3+2×3a6=18,即a3+a6=3.

答案A

命题角度2等比数列的性质[例2-4](2021·全国甲,文9)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=()A.7 B.8 C.9 D.10答案A解析根据题意及等比数列的性质,可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),∵S2=4,S4=6,∴(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故选A.

[例2-5]已知数列{an}为等比数列,其前n项的乘积为Tn,若T3=T9,则T12=.?答案1解析∵T3=T9,∴a4a5a6a7a8a9=1.又{an}为等比数列,∴(a4a9)3=1,∴a1a12=a4a9=1.

方法技巧等差(等比)数列性质问题的求解策略(1)抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手,选择恰当的性质进行求解.(2)数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,可利用函数的性质解题.

对点练2(1)(2023·新高考Ⅱ,8)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=()A.120