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大一高数竞赛知识点总结

高等数学是大学数学课程中的重要一环，对于大一学生来说，

高等数学课程不仅是一门基础课程，也是参加高数竞赛的重要准

备。在这篇文章中，我将总结大一高数竞赛的知识点，希望能够

对广大同学们的学习和备战竞赛有所帮助。

一、极限与连续

1.极限的定义与性质

极限的定义：对于函数f(x)在一点x=a处的极限记为

lim(x→a)f(x)=L，表示当x无限接近a时，f(x)无限接近L。

极限的性质：极限的四则运算法则、夹逼定理、无穷小比较

法则等。

2.连续与间断

连续的定义：函数f(x)在一点x=a处连续，表示f(x)在x=a处

的极限存在且等于f(a)。

连续函数的性质：介值定理、零点定理等。

间断点：第一类间断点与第二类间断点的区别及判断。

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二、导数与微分

1.导数的定义与性质

导数的定义：函数f(x)在一点x=a处的导数记为f(a)或

df(x)/dx|_(x=a)，表示f(x)在x=a处的切线斜率。

导数的性质：和、差、常数倍、乘积、商、链式法则等。

2.微分的概念与应用

微分的定义：函数f(x)在一点x=a处的微分记为df(x)=f(a)dx，

表示函数f(x)在x=a处的微小变化量。

微分与导数的关系：dy=f(x)dx。

三、积分与曲线

1.不定积分与定积分

不定积分的定义：函数F(x)称为f(x)的原函数。

定积分的定义：定积分∫[a,b]f(x)dx表示函数f(x)在区间[a,b]

上的面积或曲线长度。

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2.定积分的计算方法

定积分的性质：线性性质、保号性、单调性、平均值定理等。

定积分的计算方法：换元法、分部积分法、简单曲线下面积

计算等。

四、一元函数的微分学

1.高阶导数

高阶导数的概念与表示：f(x)的导数记为f(x)，依次类推。

高阶导数的计算方法：使用导数的性质和各种求导法则。

2.函数的极值与最值

极值与最值的定义：函数f(x)在点x=a处取得极值，表示

f(a)=0或f(a)不存在。

极值与最值的判断方法：一阶导数判别法、二阶导数判别法。

五、微分方程

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1.一阶线性微分方程

一阶线性微分方程的概念与求解方法：可分离变量法、线性

齐次方程的通解、一阶线性非齐次方程的特解。

2.高阶线性非齐次微分方程

高阶线性非齐次微分方程的概念与求解方法：特征根法、常

系数齐次线性微分方程的通解、非齐次线性微分方程的特解。

六、向量代数与空间解析几何

1.向量的概念与运算

向量的表示：坐标表示、数量表示。

向量的运算：加法、减法、数量乘法、数量积、向量积等。

2.空间解析几何

点、直线、平面的表示与性质。

直线与平面的位置关系。

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