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广东省数学高考自测试题与参考答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：函数fx=2x+1x?1
2、函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：函数fx的分母为x?2，要使函数有意义，分母不能为零。因此，我们需要找到使得x?2=0的x
3、在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）
A.21
B.23
C.25
D.27
答案：B
解析：在等差数列中，第n项的公式为an=a1+(n-1)d。根据题目，首项a1=3，公差d=2，要求第10项a10的值，代入公式得：
a10=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21
所以，第10项a10的值为21，选项B正确。
4、在函数fx=ax2+bx+
A.14
B.15
C.16
D.18
答案：B
解析：根据题目条件，我们可以列出两个方程：
a1
a2
从方程（1）中，我们得到：
a+
从方程（2）中，我们得到：
4a
用方程（4）减去方程（3），得到：
3a
现在，我们有两个方程（3）和（5），可以解出a和b：
从方程（5）中，我们可以得到：
b=
将（6）代入（3）得到：
a
?
c=
现在我们知道了a和c的关系，但还需要一个额外的条件来解出a和c的具体值。由于题目没有给出额外的条件，我们可以利用f3
将x=3代入
f
f
将（6）和（7）代入上述方程中，得到：
f
f
f
因为我们需要找到一个值，使得f3
代入选项A：f3=14，则2a+14=
代入选项B：f3=15，则2
因此，正确答案是B.15。
5、已知函数fx=ax2+bx+c（
A.1
B.2
C.1
D.1
答案：A
解析：根据题意，我们有以下方程组：
a
从第三个方程可以直接得出c=2，将
a
解这个方程组，得到：
a
将这两个方程相加，消去b，得到2a=0，所以a
6、在函数fx=x3?3x
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：A
解析：首先，我们知道函数在某一点的切线斜率等于该点处的导数值。所以，我们首先需要求出函数fx的导数f
f
题目中说切线斜率为-1，所以我们设置导数等于-1：
3
解这个方程，我们得到：
3x02
由于题目中未指定x0的正负，因此我们需要检查两个解。代入原函数fx中，可以发现x0=23和
7、已知函数fx=ax2+bx+c，其中
A.2
B.4
C.6
D.8
答案：D
解析：根据题目给出的三个点1,2，?1
a
通过解这个方程组，我们首先从第一个方程和第二个方程相加，消去b，得到：
2
将a=
4
再代入a+c=
2
最后，将b=2代入a=?c，得到a=?2。所以，
a
由a+c=0得到c=
a
因此，a+b+c
8、若函数fx=2
A.极大值点
B.极小值点
C.转折点
D.无极值点
答案：A
解析：首先，求函数fx的一阶导数f′x，得f′x=6x2?6x+4。然后，令f′x=
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=x
A.函数fx在区间1
B.函数fx的定义域为
C.函数fx的值域为
D.函数fx在区间1
答案：A、C
解析：
首先，函数fx=x2?4x+3
接下来，考虑函数fx在区间1,3上的单调性。计算fx的导数f′x=x?2x2?4x+3
最后，由于函数fx在定义域内连续，且在区间1,3
综上所述，正确答案为A、C。
2、下列各数中，属于有理数的是（??）
A、π?B、√3?C、-2/3?D、0.1010010001…
答案：C、D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b不为0）的数。选项C中的-2/3可以表示为两个整数之比，因此是有理数。选项D中的0.1010010001…可以表示为两个整数之比（例如，0.1010010001…=101/999），因此也是有理数。选项A中的π是圆周率，是无理数；选项B中的√3也是无理数。
3、在下列各数中，哪些数的平方根是整数？
A.49
B.81
C.100
D.121
E.144
答案：A、B、D、E
解析：
首先，我们知道一个数的平方根是整数，意味着这个数必须是一个完全平方数。完全平方数是指可以表示为某个整数的平方的数。
A.49是7的平方（7^2=49），因此它的平方根是整数。
B.81是9的平方（9^2=81），因此它的平方根是整数。
C.100是10的平方（10^2=100），因此它的平方根是整数。
D.121是11的平方（11^2=121
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