高中总复习二轮数学精品课件 专题五 统计与概率 第2讲 概率、随机变量及其分布.ppt

第2讲概率、随机变量及其分布专题五

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

1.概率的计算公式(2)互斥事件的概率计算公式:P(A∪B)=P(A)+P(B).(3)对立事件的概率计算公式:P(B)=1-P(A).对立事件是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件

误区警示要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别样本空间不同,在P(A|B)中,事件B成为样本空间;在P(AB)中,样本空间仍为Ω,因而有P(A|B)≥P(AB).

2.两种特殊分布(1)超几何分布一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

(2)二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.如果随机变量X的分布列具有上式形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p).名师点析1.超几何分布的模型是不放回抽样,要注意明确其中参数M,N,n的含义.2.二项分布的条件是独立性与重复性.

3.离散型随机变量的分布列一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n),可用下表表示.Xx1x2x3…xnPp1p2p3…pn概率之和等于1

名师点析1.离散型随机变量的分布列的两个性质:(1)pi≥0(i=1,2,…,n);(2)p1+p2+…+pn=1.2.期望公式:E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn=xipi.

关键能力?学案突破

突破点一古典概型[例1]河图洛书是华夏文化的源头,两幅图案玄奥神妙,博大精深.它始于上古时期,伏羲就是根据河图推演出了先天八卦图,后写出了《易经》.河图上,排列成数阵的白点和黑点,蕴藏着无穷的奧秘.白点表示奇、阳,黑点表示偶、阴.此一白一黑,既含阴阳、天地运行之道,又寓五行、四象变化之理.一六在后,象北方壬癸水,玄武星象;三八在左,象东方甲乙木,青龙星象;二七在前,象南方丙丁火,朱雀星象;四九在右,象西方庚辛金,白虎星象;五十在中,象中央戊己土,表示时空奇点;而中间五点,又象太极含四象;中一点,又象太极含一气.若从这十个点数中任选两个数,则选取的恰好是两个奇数的概率为()

答案D

规律方法古典概型求解的关键点(1)解答古典概型问题,关键是正确求出样本空间Ω包含的样本点个数和事件A包含的样本点个数,常用到计数原理与排列、组合的相关知识.(2)在求样本点个数时,要准确理解样本点的构成.

对点练1(1)甲、乙两人进行扑克牌积分比赛.比赛规则为:甲、乙两人先各抽三张扑克牌,每局比赛双方同时各出一张牌,牌大者得2分,牌小者得0分,牌一样大两人各得1分,每张牌只能出一次,共比赛三局.若甲抽到的三张扑克牌分别是A1,A2,A3,乙抽到的三张扑克牌分别是B1,B2,B3,且这六张扑克牌的大小顺序为A1B1B2A2A3B3,则三局比赛结束后甲得4分的概率为()

(2)已知大于3的素数只分布在{6n-1}和{6n+1}两数列中(其中n为非零自然数),数列{6n-1}中的合数叫阴性合数,其中的素数叫阴性素数;数列{6n+1}中的合数叫阳性合数,其中的素数叫阳性素数.则从30以内的素数中任意取出两个,恰好是一个阴性素数、一个阳性素数的概率是.?

(2)30以内的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个.其中阴性素数有5,11,17,23,29共5个,阳性素数有7,13,19共3个.

突破点二条件概率及相互独立事件的概率命题角度1条件概率

答案B

规律方法条件概率的3种求法

对点练2(1)有一批种子的发芽率为0.9,发芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A.0.72 B.0.8C.0.86 D.0.9(2)现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子,将它们叠成一叠,在已知黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下,黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为()

答案(1)A(2)C解析(1)设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽,并成活而成长为幼苗),则P(A)=0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.9×0.8=0.72.

命题角度2相互独立事件的概率

答案C

[例2-3]甲、乙两队进