北师大九年级上学期证明(三)时课件.pptVIP

小测1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F.求证:OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,OD=OB.AED13∴∠1=∠2.∵∠3=∠4,O4B2CF∴△DOE≌△BOF(ASA).∴OE=OF.

复习提问1.什么是平行四边形？（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ADBC∵四边形ABCD是平行四边形,∵AB∥CD,BC∥DA.∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,BC∥DA.

2.请说平行四边形的性质定理。w定理:平行四边形的对边相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=DA.ADw定理:平行四边形的对角相等.BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四边形的对角线互相平分.AD∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.OBC

3.除了定义外，还有哪些条件可以判定平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.你会证明它们吗？证明这些命题需要哪些步骤？(1)理解题意，画出图形。(2)结合图形，把命题的条件写成“已知”，把命题的结果写成“求证”。(3)分析题意,探索证明思路(4)写出证明过程5.怎样证明平行四边形的四个判定？

w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..w求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.证明:连接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,AD∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.4123BC∴AB∥CD,CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.

w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.∵AB∥CD,AD1∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,2BC∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.

定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.证明:∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,AD31O42∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠4.BC∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.

定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.AD证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=3600.BC∴2∠A+2∠B=3600.∴∠A+∠B=180.0∴AD∥BC.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.

w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ADw∵AB=CD,AD=BC,w∴四边形ABCD是平行四边形.BCw定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.w∵AB∥CD,AB=CD,w∴四边形ABCD是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.w∵∠A=∠C,∠B=∠D.w∴四边形ABCD是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.ADw∵AO=CO,BO=DO,Ow∴四边形ABCD是平行四边形.BC

做一做已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.M11-x5P证明:根据勾股定理x-34Ox-5N∴四边形MNPO是平行四边形.

随堂练习P。79.2已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB.DECA∵DE=CF,FB你还有其它的证法吗？∴CE=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.你会证明吗？若题目改为：已知:如图,在□ABCD中,E、F分别是DC和AB的中点求证:四边形AFCE是平行四边形.

已知：E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连接