2021年第38届全国中学生物理竞赛复赛理论试题（扬州、福建赛区）.pdf

第38届全国中学生物理竞赛复赛（扬州、福建赛区）理论试题

（考试时间：2021年10月10日上午8:30-11:30）

考生必读

1、考生考试前请务必认真阅读本须知.

2、本试题共4页，每大题40分，总分为320分.

3、如遇试题印刷不清楚情况，请务必向监考老师提出.

4、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在题纸上；写在试题纸和草稿纸上的解一律不能

得分.

一、（40分）

如图所示，质量为M的斜面可在水平面上滑动，斜面

倾角为以质量为，〃的滑块与劲度系数为A的轻弹簧一端

相连，弹簧另一端固定在斜面底端.设初始时仞与，〃静止,

/=0时将从弹簧原长位置释放.斜面与水平面之间的摩

擦以及滑块与斜面之间的摩擦均可忽略。

（1）试求系统振动的周期了；

（2）试求，时刻弹簧的压缩量Xa）和斜面M向右的加速度4Q）.

二、（40分）

一质量为机的卫星沿地球轨道绕太阳运行.某一时刻卫星打开太阳帆一一半径为R的

圆形镜面反射薄膜.在随后运动中帆不断地改变方向，使帆面总是垂直于太阳光.己知：万

有引力常量为G,地球轨道可看作圆，太阳质量为M,太阳半径为Rs,太阳表面温度为八，

太阳可视为理想黑体，辐射遵从斯忒蕃―玻尔兹曼定律，斯忒蕃常量为6

（1）当卫星到太阳的距离为，•时，试求卫星受到的合力尸⑺的表达式（以径向向外为正）；

（2）已知卫星质量〃?=100kg,太阳帆半径R=70m,万有引力常量G=6.67X10UN∙m2∕kg2,

太阳质量M=2X∣0吗g,太阳半径∕⅛=6.69X105km,太阳表面温度7⅛=5.7X1（PK,斯忒

蕃常量=5∙67X10rW∙mNκτ.试判断在张开帆以后卫星的运行轨迹形状（定性即可）以

及轨迹是否闭合.若轨迹闭合，求卫星运行的周期7（年）：若轨迹不闭合，求卫星在无穷远

处的剩余速度n.

三、(40分)

一个半径为人质量为，的均质实心小圆柱被y

置于一个半径为K(RAr),质量为M的匀质薄圆筒

中，圆筒的中心轴。和小圆柱的中心轴C均水平，/、

横截面如图所示.将圆筒放置在粗糙地面上，圆筒只/、

能在地面上无滑滚动，小圆柱也只能在圆筒内壁无/\

滑滚动.如图所示，将圆筒中心轴o的水平位置记]

为X,小圆柱中心C与。的连线与竖直方向间的夹D、J

角记为以重力加速度为g.\怜、_/

(1)若/=0时，次0)=90。，系统由静止释放，试求\:CC

小圆柱运动到最低点时，对圆筒的压力.：

(2)若运动过程中。始终为小量，系统应该具有两一

种特殊的运动模式，即：①整体匀速运动模式；②往返振动模式.

(i)写出关于X和J的动力学方程组；

(ii)分别给出系统单独呈现上述一种运动模式时，x和6的初始条件应满足的定量关系：

(iii)写出系统往返振动模式的振动周期：

(3)系统的一般运动为上述两种特殊运动模式的叠加.若/=0时，MO)=。、Ko)=%,0(0)

=(小量)、员O)=0,试求任意/时刻的X(/)、电).

四、(40分)

在一个真空二极管中，电子从阴极面“热蒸发”后向阳极面

加速运动.阴极电势为零，对面阳极的电势为外.在两极间隙中

所形成的电子云(称为空间电荷)很快会达到一种分布状态，使

得阴极而上的电场强度为零.然后在两极板之间形成稳定的电

流.

假定电子从阴极是从静止开始运动的，假定两个极板面积为

A，极板边长远大于它们之间的距离,所以边