浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等比数列an中，，，则的值为（）

A．-2 B．0 C． D．1

【答案】C

【分析】利用等比数列的通项公式求解.

【详解】∵an

∴公比，

∴，

∴，

故选：C.

2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（????）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

【答案】B

【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案.

【详解】由题意得直线方程为，令x=0，解得y＝－2．

故选：B．

3．某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（????）

A．45种 B．56种 C．90种 D．120种

【答案】A

【分析】利用间接的方法，先求出人中选人总共有多少种，再分别求出都是女生和都是男生的有多少种，即可求解.

【详解】解：人中选人共有：种，

其中都是男生的有：种，

都是女生的有：，

故既有男生又有女生，则不同的选法共有：.

故选：A.

4．设函数的导函数为，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】对求导后，将代入先求出，然后求出即可.

【详解】由，求导可得，，

取得到，解得，

此时，则.

故选：A

5．如图，将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为（）

A． B．2 C． D．

【答案】A

【分析】根据题意建立合适空间直角坐标系，根据向量关系求解出的坐标，则可求.

【详解】记正方形的对角线交于点，连接，所以，

因为二面角为直二面角，且，平面平面，

所以平面，建立空间直角坐标系如下图所示：

所以，

所以，

因为，所以，

所以，

故选：A.

6．已知等差数列的前n项和为，，则数列（????）

A．有最大项，无最小项 B．有最小项，无最大项

C．既无最大项，又无最小项 D．既有最大项，又有最小项

【答案】D

【分析】根据等差数列的首项,公差列方程,可得和,进而可得,通项,进而根据的单调性,即可得最值.

【详解】等差数列的首项为,公差为,由得,故

当时,单调递减,故,且

当时,单调递减,故,且

故有最大值为2,最小值为

故选:D

7．已知点是圆上任意一点，，则（）

A．的最大值是4

B．的最小值是

C．的最小值是

D．直线与圆相交

【答案】B

【分析】利用三角换元求最值，将圆心到直线的距离和圆的半径比较可得到直线和圆的位置关系.

【详解】对于A，圆的方程可化为，

设，且，

当时，，的最大值是，则A错误；

对于B，

，

当时，的最小值是，则B正确；

对于C，

，其中

当时，的最小值是，则C错误；

对于D，圆心到直线的距离为，

所以直线和圆相离，则D错误；

故选：B.

8．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分别求出导函数，由导函数与原函数相等列出方程，直接解得，再引入新函数，利用新函数的导数确定新函数的零点所在区间，得的范围，从而确定它们的大小．

【详解】，由得，，即，

，由得，，

令，，恒成立，所以在(0,+∞)递增，又，，所以在上存在唯一零点，所以，

，则得，即，

令，，或时，，时，，所以在和上是增函数，在上是减函数，

而，，，所以在上有唯一零点，所以．综上．

故选：B．

【点睛】本题考查导数新定义，用导数研究方程的根，解题关键是理解新定义，对方程根的研究，通过引入新函数，利用导数确定函数的单调性，结合零点存在定理得出根（零点）的范围，从而比较大小．

二、多选题

9．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则（）

A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的离心率为

C．的周长为6 D．可以是直角

【答案】AD

【分析】

求出离心率，判断AB；利用椭圆定义求出周长判断C；判断∠F1PF2是否可以是直角判断D.

【详解】由椭圆C：得，

则椭圆C的离心率为，A正确，B错误，

的周长为，C错误；

因为，所以以为直径的圆与椭圆有交点，所以可以是直角，D正确.

故选：AD.

10．已知，下列说法正确的是（）

A．在处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．的极大值为

D．方程有两个不同的解

【答案】BC

【分析】根据导数的几何意义求解切线方程；根据导数求解函数的单调区间，从而求出极值；求出函数零点即可求出与