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§5-1纯弯曲第5章弯曲应力§5-2横力弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的切应力§5-4提高弯曲强度北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲1、弯曲构件横截面上的应力mmM当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有弯矩M，又有剪力FS.FSm?剪力FS弯矩M切应力?正应力?内力只有与切应力有关的切向内力元素FSmmmdF=?dA才能合成剪力；?MS只有与正应力有关的法向内力元素dF=?dA才能合成弯矩.N北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲2、纯弯曲纯弯曲:FFaFSFalFxFaxM北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲.若梁在某段内各横截面既有弯矩又有剪力，则该段梁的弯曲就称为横力弯曲（或剪力弯曲）.纯弯曲:横力弯曲:北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲3、变形几何关系由纯弯曲的变形规律→纵向线应变的变化规律。(1)观察实验：北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲（2）变形规律：ac横向线：仍为直线，只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。bdaMM纵向线：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸长。cbd（3）假设：弯曲平面假设和纵向纤维假设北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某一轴转动了一个角度。中性轴北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。凹入一侧纤维缩短;凸出一侧纤维伸长根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层------称为中性层。中性轴中性层中性层与横截面的交线－－中性轴北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲mnaabbmndx（4）线应变的变化规律：mnCraa11b1b1mndqO2O1dxb1b1r——中性层的曲率半径北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲4、物理关系：由纵向线应变的变化规律→正应力的分布规律。对称轴直梁纯弯曲时横截面中性轴上任意一点的正应力，Oz与它到中性轴的距离成正比.sdAdAxzy?max发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲???待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径r北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲5、静力方面：由横截面上的弯矩和正应力的关系→正应力的计算公式。M横截面上内力系为垂直于横截面的空间平O行力系，这一力系简化得到三个内力分量.zsdAdA内力与外力相平衡可得xzy纯弯曲时截面右侧自由弯矩M作用！北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲MOzsdAdAxzy对Z轴静矩为0即中性轴z是形心轴→确定中性轴位置北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲OzsdAdAxzy自动满足！由于y轴是截面的对称轴北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲OzsdAdAd.xzy曲率弯曲刚度纯弯曲时正应力的计算公式北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲6、最大正应力中性轴z为横截面的对称轴时bhzzyy(抗弯截面系数)北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲中性轴z不是横截面的对称轴时Ozy北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲简单截面的弯曲截面系数b⑴矩形截面hzy⑵圆形截面dzy北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-1纯弯曲⑶空心圆截面Ozy(4)型钢截面：参见型钢表北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-2横力弯曲北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-2横力弯曲时的正应力当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲.观察变形特征:1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立!北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-2横力弯曲时的正应力更精确的弹性力学结果.对于细长梁（l/h5），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。FFFaalFalxMFl4弯矩为常数弯矩随截面位置变化北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

§5-2横力弯曲时的正应力1.C截面上K点正应力120q=60kN/m例302.C截面上最大正应力ABKzx3.全梁上最大正应力C1mFl=3mF4