专题1.1反比例函数11大核心考点精讲精练（11例题55变式）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdfVIP

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题1.9反比例函数11大核心考点精讲精练（11例题55变式）

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【知识梳理】

1.反比例函数的定义

（1）反比例函数的概念

形如=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是

不等于0的一切实数．

（2）反比例函数的判断

判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去

判断，其形式为=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．

2.反比例函数系数k的几何意义

比例系数k的几何意义

在反比例函数=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是

定值|k|．

1

在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，

2

且保持不变．

3.反比例函数的图象

用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线．

（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两

边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图

象更精确．

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．

4.反比例函数图象的对称性

反比例函数图象的对称性：

反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、

三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点．

5.反比例函数的性质

反比例函数的性质

=

（1）反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．

6.反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，

①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值

|k|．

7.待定系数法求反比例函数解析式

用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：

=

（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k≠0）；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；

（3）解方程，求出待定系数；

（4）写出解析