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勾股定理的应用最短距离问题
实际应用（一）例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。BCAD
dA’BA’BAA蚂蚁A→B的路线BOBAA
合作交流(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(B)BBAABBAA
BACBABC12DA32÷2D思路小结：圆柱体（立体图形）展开长方形(平面图形)直角三角形构建转化应用勾股定理
牛刀小试1、己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?BBAA答：13米
例2.一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？5AAC53112B分析：∵AB222=522+12=169=AC+BC∴AB=13.B
想一想如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？
例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？B12A4
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？B2(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.1CBA4G1DBA24EFBHD2A1AEC4
总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且abc.到以下三种情况：将其展开，可以得蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：
例4.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？解：把正面和右面展开在一个平面上，
三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）2（C）1（D）小于3大于2分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.BB2CBBC1AAA
四、总结提升思考：你学会了怎样的解题策略？转化数学问题实际问题直角三角形
即时检测1.如图，正方体的所有面都是由3x3个边长为1cm的小正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行______cm.
2、如，从地面上A点爬到上B点的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。
3.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只5CB20蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离的平方是多少？15A10
EC5B20A105CB2020AF10F1015B5A20EC10
聪明的葛藤4.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）C28尺AB3×7=21（尺）
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