湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第3章 概率 3.2.3 离散型随机变量的数学期望 分层作业册.ppt

第3章3.2.3离散型随机变量的数学期望

A级必备知识基础练1234567891011121314151.已知随机变量X的分布列如下表:X0246P0.10.2m0.2则E(X)的值为()A.2 B.2.4C.3.6 D.不确定C解析依题意0.1+0.2+m+0.2=1,解得m=0.5,所以E(X)=0×0.1+2×0.2+4×0.5+6×0.2=3.6,故选C.

123456789101112131415D

123456789101112131415A3.ξ,η为随机变量,且η=aξ+b,a,b为常数,若E(ξ)=1.6,E(η)=3.4,则a,b可能的值为()A.2,0.2 B.1,4C.0.5,1.4 D.1.6,3.4解析由E(η)=E(aξ+b)=aE(ξ)+b=1.6a+b=3.4,结合选项可知只有a=2,b=0.2时满足,故选A.

1234567891011121314154.随机变量ξ的分布列如表所示,则其数学期望E(ξ)=()ξ123PabaA.1 B.2C.3 D.不能确定B解析由题意可知a+b+a=1,即2a+b=1,而E(ξ)=1×a+2×b+3×a=4a+2b=2(2a+b)=2×1=2,故选B.

123456789101112131415B5.[2024江西宜春高三月考]从1—20中随机抽取3个数,记随机变量ξ为这3个数中相邻数组(a,a+1)的个数.如当这三个数为11,12,14时,ξ=1;当这三个数为7,8,9时,ξ=2,则E(ξ)的值约为()A.0.22 B.0.3C.0.47 D.0.53解析随机变量ξ的取值为0,1,2,当ξ=1时,即所取的三个数中仅两个数相邻,两数相邻有19种情况,其中相邻两数取1,2和19,20时,对应取法为17种,其

123456789101112131415

123456789101112131415C

123456789101112131415则X的分布列为

123456789101112131415

1234567891011121314157.设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,令取到白球的个数为X,且X的数学期望E(X)=,则口袋中白球的个数为.?3解析设口袋中白球有n个,则由题意知X~H(7,n,2),E(X)=,解得n=3.

1234567891011121314158.一个盒子里装有5张卡片,其中有红色卡片3张、白色卡片2张,从盒子中任取2张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的2张卡片中,至少有1张红色卡片的概率;(2)在取出的2张卡片中,白色卡片数设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.解(1)设“取出的2张卡片中,至少有1张红色卡片”为事件A,则

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415B级关键能力提升练B9.抛一枚质地均匀的硬币,若抛到正面则停止,抛到反面则继续抛,已知该硬币抛到正反两面是等可能的,则以上操作硬币反面朝上的次数期望为()

123456789101112131415解析设硬币反面朝上的次数为X(X≥0),

123456789101112131415

12345678910111213141510.在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7,设随机变量X表示该运动员罚球1次的得分,则随机变量10X+13的数学期望E(10X+13)=.?20解析E(X)=1×0.7+0×0.3=0.7,E(10X+13)=10×E(X)+13=20.

12345678910111213141511.城南公园种植了4棵棕榈树,各棵棕榈树成活与否是相互独立的,成活率为p,设ξ为成活棕榈树的株数,数学期望E(ξ)=.若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活,则需要补种,则需要补种棕榈树的概率为.?

123456789101112131415

12345678910111213141513.一个不透明袋中放有除颜色外其他均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ1,则E(ξ1)=;若第一次取出1个小球后,放入1个红球和1个黑球,再第二次随机取出1个小球.记取出的红球总数为ξ2,则E(ξ2)=.?

123456789101112131415

12345678910111213141514.某技校为了了解车床班学生的操作能力,设计了一个考查方案.每个考生从6道备选题中一次