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2025年上海市数学高一上学期复习试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x2?

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：A

解析：函数fx=x2?2x+1可以重写为fx=

2、已知函数fx=2x?

A.2

B.1.5

C.0.5

D.-1

答案：A

解析：根据函数fx=2

2

接下来，我们解这个方程：

2a=3+1

所以a的值为2，选项A正确。

3、已知函数fx=ax2

A.b

B.b

C.b

D.b2?4

答案：C

解析：因为fx是一个二次函数，且a0，所以函数的开口向上，存在最小值。当x=1时取得最小值，说明x=1是函数的对称轴。对称轴的公式为x=?

?

因为a0，所以a?c的正负决定了4aa?c的正负。当a

4、已知函数fx=3

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B.4

解析：首先求函数fx=3x2?2x+1的导数f′x

让我们通过计算验证解析中的结论是否正确。经过计算，我们确认了函数fx=3x2?2

5、在下列函数中，定义域为实数集R的是（）

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：D

解析：对于选项A，函数fx=x2?4的定义域为x2?4≥0，即x≤?2或x≥

6、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：A.2

解析：首先求出给定函数fx的导数f′x

我们来计算一下具体的导数值。经过计算，函数fx=3x2?4

7、在函数y=3x?2

A.2

B.3

C.7

D.10

答案：C

解析：将x=4代入函数

y=3×4?2=10

8、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.-1

D.1

答案：A.2

解析：

要找到函数在某一点处的切线斜率，我们需要计算该点处的导数。给定函数为fx=3x2

让我们计算f′x，并确定f′1的值。函数fx=3x

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）求函数fx

A.对称轴为x

B.最大值为17

C.最小值为17

D.函数fx在?∞,

答案：AD

解析：

（1）对称轴的公式为x=?b2a，代入a=2

（2）函数fx是一个开口向上的二次函数，它的最小值在对称轴上取得，计算f34=2

（3）由于函数fx的开口向上，且对称轴为x=34，因此函数在?∞

2、已知函数fx

A.函数在区间(-∞,2)上单调递减。

B.函数的最小值为-1。

C.函数图像与x轴有两个交点。

D.当x

答案：A,B,C,D

解析：

首先，我们可以通过求导来分析函数fx=x2?

导数f′x=2x?4

函数在x2时导数大于0，因此函数在区间2,+∞

极值点处的函数值为-1，这是函数的最小值，因为二次项系数为正，表明这是一个最小值点。

为了验证函数图像与x轴的交点数量，我们需要解方程fx=0

现在让我们解这个方程。方程x2?4x+3=

综上所述，选项A、B、C、D均正确描述了给定函数的性质。这符合我们的答案：A,B,C,D。

3、在下列各数中，属于无理数的是：

A.3

B.π

C.1

D.?

答案：A、B、D

解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。A选项3是无理数，因为它不能表示为两个整数的比例；B选项π4是无理数，因为π本身是无理数，除以4仍为无理数；C选项12虽然是无理数，但根据题意，它应该表示为22，因此这个选项错误；D选项?

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=ax2+

答案：1

解析：函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标为?b2a,4ac?b24a。由于顶点坐标为1,

2、若函数fx=2x?3的图象向上平移

答案：b

解析：由于函数fx=2x?3的图象向上平移b个单位后与

2x?3+

?3+b=

3、已知一次函数fx=?2x

答案：(0,5)

解析：一次函数图像与y轴相交时，对应的x值为0。因此，我们只需计算当x=0时函数的值f0，即得到图像与y轴的交点坐标。计算如下：当x=0时，f0=

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

答案：

函数fx的单调增区间为?∞,1和

解析：

1.求导数：对函数fx求导得f

2.求导数的零点：令f′x=0，解得

3.判断单调性：当x1时，f′x=6x2?18x+120，所以函数fx在

综上，函数fx的单调增区间为?∞,1和

第二题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）判断函数fx

（3）若函数fx在1

答案：

（1）函数fx=x2?4x

x

解得x≤1或x≥3。但由于定义域为1,

（2）由于fx的定义域为3,5，且fx在此区间内为连续函数，考虑

f

化简得：

f