湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第4章 统计 4.1 成对数据的统计相关性 .ppt

;;基础落实·必备知识一遍过;;;3.散点图:

(1)定义:为了研究两变量之间的关系,将以一个变量的取值为横坐标x,以另一个变量的取值为纵坐标y,建立直角坐标系,则每对数据(x,y)都可在直角坐标系中用一个点表示,这些点称为散点,由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图.;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)相关关系是两个变量之间的一种确定的关系.()

(2)散点图直观地描述了变量之间的关系形态.()

(3)若两变量之间是正相关,则从散点图上可以看出两变量之间有相同的变化趋势.();2.如果x与y线性相关,那么y与x也线性相关吗?为什么?;;为变量x和变量y的相关系数.;相关系数具有以下性质:

(1)rxy的取值范围是[-1,1].当0rxy≤1时,称变量x和变量y正相关;当

-1≤xxy0时,称变量x和变量y负相关.

(2)|rxy|越接近于1,变量x,y的线性相关程度越高,这时数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)分散在一条直线附近.

(3)|rxy|越接近于0,变量x,y的线性相关程度越低.

(4)rxy具有对称性,即rxy=ryx.

(5)rxy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量.rxy=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系,并不说明变量之间没有关系,它们之间可能存在非线性关系.;名师点睛

当rxy0.8时,变量x和变量y是高度正相关的;当rxy-0.8时,变量x和变量y是高度负相关的.;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若成对数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)构成的点都在一条直线上,则rxy=1.()

(2)rxy越小,说明两个变量之间的线性相关程度越弱.();2.5个学生的数学成绩和物理成绩如下表:;;2.两向量的夹角与数据之间的相关性:

(1)当a,b∈[0,)时,余弦值越大表示两个向量的夹角越小,两组数据的正相关程度,余弦值越小表示两个向量的夹角越大,两组数据的正相关程度.?

(2)当a,b∈(,π]时,余弦值越大表示两个向量的夹角越小,两组数据的负相关程度,余弦值越小表示两个向量的夹角越大,两组数据的负相关程度.?

(3)当a,b=时,余弦值为0,说明两组数据.?;自主诊断

当样本点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)都在一条直线上时,如何用??量夹角刻画其相关程度?;;;规律方法1.相关关系可以理解为两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度.

2.相关关系与函数关系的异同点:

(1)相同点:均是指两个变量的关系.

(2)不同点:函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定关系.相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响.;变式训练1(多选题)从统计学的角度看,下列关于变量间的关系说法正确的是()

A.人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系

B.汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关

C.单位土地面积上粮食的产量为常数时,土地面积与粮食总产量不是相关关系

D.气温与热饮销售好不好正相关;解析从统计学的角度看:

在一定年龄段内,人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系,故A错误;

汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程是负相关关系,故B正确;

单位土地面积上粮食的产量为常数时,土地面积与粮食总产量是函数关系,故C正确;

气温与热饮销售好不好是负相关关系,故D错误.

故选BC.;;规律方法判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系,常用的简便方法就是绘制散点图,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相关的.注意不要受个别点的位置的影响.;变式训练2对变量x,y由观测数据得散点图(1),对变量y,z由观测数据得散点图(2).由这两个散点图可以判断()

A.变量x与y正相关,y与z正相关

B.变量x与y正相关,y与z负相关

C.变量x与y负相关,y与z正相关

D.变量x与y负相关,y与z负相关;;解析由线性相关系数rxy=0.78590知x与y正相关,由线性相关系数

ruv=-0.95680知u,v负相关,又|rxy||ruv|,∴变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强.故选C.;变式训练3变量x,y的线性相关系数为rxy,变量m,n的线性相关系数为rmn,下列说法错误的是()

A.若|rxy|=0.96,则说明变量x,y之间线性相关性强

B.若rxyrmn,则说明变量x,y之间的线性相关性比变量m,n之间的线性相关性强

C.若0rxy1,则