13.3 全等三角形的判定 - 第3课时课件（共17张PPT）.pptxVIP

13.3全等三角形的判定第3课时第十三章全等三角形

学习目标1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.学习重难点能用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.难点重点规范叙述证明三角形全等的过程.

复习巩固基本事实一：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”.基本事实二：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“边角边”或“SAS”.

探究新知探究知识点1角边角如图，在△ABC和△ABC中，∠B=∠B，BC=BC，∠C=∠C.把△ABC和△ABC叠放在一起，它们能够完全重合吗？

基本事实三如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”.

已知：如图，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A，∠B=∠B，BC=BC.求证：△ABC≌△ABC．知识点2角角边证明

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，（三角形内角和定理）又∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，（已知）∴∠C＝∠C（等量代换）．BC＝BC在△ABC和△ABC中，∵∴△ABC≌△ABC（ASA）∠B＝∠B，BC＝BC，∠C＝∠C，

全等三角形的判定定理如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“角角边”或“AAS”.

例2已知：如图，AD=BE，∠A＝∠FDE，BC//EF．求证：△ABC≌△DEF.例题解析证明：∵AD=BE（已知），∴AB=DE（等式的性质）.∵BC//EF（已知），∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠A=∠FDE，AB=DE，∠ABC=∠E，

随堂练习1.已知：如右图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ADC≌△BCD.证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ADC＝∠BCD.在△ADC和△BCD中，∴△ADC≌△BCD(ASA)．∠1＝∠2（已知），DC＝CD（公共边），∠ADC＝∠BCD（已证），

2.已知：如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，点D为垂足.求证：△ABD≌△ACD.ABCD证明：∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°.∴△ABD≌△ACD（ASA）.∠BAD=∠CAD（已知），AD=AD(公共边)，∠BDA=∠CDA（已证），

3.如图，点C在BD上，AB?BD，ED?BD，AC?CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE.证明：∵AB?BD，ED?BD，AC?CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝９０°．∴∠DCE＋∠DEC＝９０°，∠BCA＋∠DCE＝９０°．∴∠BCA＝∠DEC．在△ABC与△CDE中,∴△ABC≌△CDE（AAS）.∠BCA＝∠DEC,∠B＝∠D,AB=CD,

拓展提升已知：如图，AB?AD，AC?AE，AB=AD，∠B=∠D.求证：BC=DE.证明：∵AB?AD，AC?AE，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD－∠CAD=∠CAE－∠CAD，即∠BAC=∠DAE.在△AFD和△CEB中，∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴△ABC≌△ADE（ASA）.∴BC=DE.

归纳小结基本事实三：如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“角边角”或“ASA”.全等三角形的判定定理如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“角角边”或“AAS”.

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件