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动量和能量观点的综合应用

一、滑块——木板类模型1.把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒。2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒。应由能量守恒求解问题。

1.有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL＝4米后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。解析画出运动示意图如图示由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2vmS∴μ=0.25M对小车μmgS=1/2×MV2VLm∴S=0.8mM

2.如图所示，两块质量均为m，长度均为L的木板放置在光滑的水平桌面上，木块1质量也为m(可视为质点)，放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央，木板3碰撞前的初速度v为多大？(已知木块与木板之间的动摩擦因数为0μ)

解析设木板3的初速度为v，对于3、2两木板的系统，设碰撞后的0速度为v，据动量守恒定律得：1mv＝2mv①10对于木板3、2整体与木块1组成的系统，设共同速度为v，则据动量2守恒定律得：2mv＝3mv1②2木块1恰好运动到木板3的正中央，则据能量守恒有：

3.如图所示，一质量M＝6kg的平板小车在光滑的水平面上以v＝2m/s的速度做匀速直线运动，将一个质量0m＝2kg的物块(可视为质点)无初速度地放在小车中央，最终物块停在小车上的某位置.已知物块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s摩擦产生的内能Q和小车的最小长度L.2.求

解析物块相对小车静止时，二者有共同速度为v，由动量守1恒定律得：Mv＝(M＋m)v10由功能关系得：代入数据得：Q＝3J设物块相对小车的位移为x，则由功能关系：μmgx＝Q得：x＝0.75m因为开始物块放在小车中央，故平板小车的最小长度L＝1.5m.

4.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v的水平初速度从a点向左运0动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s.

解析木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒．(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv＝(2m＋m)v①0

5.如图所示：给木板M＝2kg一个向左的初速度v=14m/s,物块m=0.1kg静止在M的左端，物块o带负电,q=0.2C,加一个如图所示的匀强磁场B=0.5T,木板足够长且表面是绝缘的，物体与木板之间有摩擦力的作用，设木板足够长，地面光滑,g=10m/s，求：2（1）、物块的最大速度？（2）、木板的最小速度？v0（3）、此过程中因摩擦而产生的内能是多少？

（1）设物块与小车对静止由动量守恒：MV=（M+m）V则V=13.3m/s0因qVB=1.33N＞mg=1N故小车、物块不会相对静止当洛仑兹力等于重力时，是B物体在小车上的最大速度，所以qvB=mgBm则v=10m/sBm（2）当B在小车的上的速度最大时，A的速度最小，所以，由动量守恒有Mv=mv+Mv0Bm2A解之得v=13.5m/s（3）由能量守恒得AQ=1/2Mv0=8.75J2-1/2MvA-1/2mvBm2

二、子弹打木块类模型1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则子弹和木块组成的系统动量守恒；但在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒。ΔE=fd滑相对

解决问题的方法★运动学求解★图像法求解★动量和动能定理求解

质量为M的木块静止在光滑水平模型研究面上，有一质量为m的子弹以水平速度v射0入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问：子弹在木块中前进的距离L为多大？

v0解：由几何关系：S–S=L…?21f以m和M组