专题6-1立体几何动点与外接球归类（原卷版）.docxVIP

专题6-1立体几何动点与外接球归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型01四大基础模型：三线垂直型 1

题型02四大基础模型：对棱相等型 2

题型03四大基础模型：直棱柱型 3

题型04四大基础模型：双线交心型 4

题型05垂面型外接球 5

题型06二面角型外接球 6

题型07四棱锥型外接球 8

题型08圆锥形外接球 9

题型09棱台型外接球 10

题型10圆台型外接球 11

题型11内切球型 12

题型12最值型外接球 14

题型13翻折型外接球 15

题型14外接球计算截面 16

高考练场 16

题型01四大基础模型：三线垂直型

【解题攻略】

正方体的棱长为a，球的半径为R，则：

①若球为正方体的外接球，则2R＝eq\r(3)a；

②若球为正方体的内切球，则2R＝a；

③球与正方体的各棱相切，则2R＝eq\r(2)a.

长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则外接球直径＝长方体对角线，即：2R＝eq\r(a2＋b2＋c2).

【典例1-1】在三棱锥中，点在平面中的投影是的垂心，若是等腰直角三角形且，，则三棱锥的外接球表面积为___________

【典例1-2】.在正三棱锥中，，P到平面ABC的距离为2，则该三棱锥外接球的表面积为（???????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2022上·江西萍乡·高三统考）三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】．（2020下·四川绵阳·高三统考）在边长为4的正方形中，，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于，则三棱锥的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2018上·四川成都·高三成都外国语学校阶段练习）已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥P-AEF（使B，C，D重合于P），三棱锥P-AEF的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

题型02四大基础模型：对棱相等型

【解题攻略】

对棱相等的四面体：

三棱锥对棱相等，

【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球表面积是（????）

A． B． C． D．

【典例1-2】（2019下·江苏苏州·高三江苏省苏州实验中学校考阶段练习）在三棱锥中，、、两两重直，，，，则该三棱锥外接球表面积为．

【变式1-1】如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的体积为（????）??

A． B． C． D．

【变式1-2】在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5，，，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

题型03四大基础模型：直棱柱型

【解题攻略】

存在一条棱垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形（少），它的外接圆半径是r，满足正弦定理）

1.模板图形原理

图1图2

2.计算公式

【典例1-1】（2022上·河南·高三校联考专题练习）已知三棱锥中，平面，若，，，，则三棱锥的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

【典例1-2】．（2022下·四川成都·高三成都七中校考开学考试）在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面.若，，则这个四棱锥的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023·河南开封·统考三模）在三棱锥中，，平面ABC，，，则三棱锥外接球体积的最小值为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023·河北邯郸·统考三模）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）如图，四棱锥中，平面，底面为边长为的正方形，，则该四棱锥的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

题型04四大基础模型：双线交心型

【解题攻略】

解几何体外接球（表面积/体积）的一般方法和步骤为：

1、寻找一个或两个面的外接圆圆心

2、分别过两个面的外心作该面的垂线，两条垂线的交点即为外接圆圆心；

3、构造直角三角形求解球半径，进而求出外接球表面积或体积.

如果表面有等边三角形或者直角三角形：两垂线交心法

包含了面面垂直（俩面必然是特殊三角形）

等边或者直角：（1）等边三角形中心（外心）做面垂线，必过球心；

（2）直角