2023-2024学年北京171中高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年北京171中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知抛物线C的准线方程为y=?1，则抛物线C的标准方程为(????)

A.y2=4x B.y2=2x C.

2.(x?2)5的展开式中x的系数是

A.80 B.?80 C.160 D.?160

3.已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图，则对于函数y=f(x)的描述正确的是(????)

A.在(?∞,0)上为减函数 B.在x=0处取得最大值

C.在(4,+∞)上为减函数 D.在x=2处取得最小值

4.设随机变量X的概率分布列为

X

1

2

3

4

P

1

m

1

1

则P(|X?3|=1)=(????)

A.712 B.512 C.14

5.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有(????)

A.13种 B.14种 C.15种 D.16种

6.下列求导的运算中，正确的是(????)

A.(lnxx)′=1?lnxx2 B.(

7.设(1+x)n=a0+

A.15x2 B.35x3 C.

8.函数f(x)=ex?kx，当x∈(0,+∞)时，f(x)≥0恒成立，则k的取值范围是

A.k≤1 B.k≤2 C.k≤e D.k≤

9.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线FD，D

A.22 B.2 C.3

10.定义满足方程f′(x)+f(x)=1的解x0叫做函数f(x)的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是(????)

A.f(x)=x2?3x B.f(x)=x+1x

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知(1+2x)n的展开式的二项式系数之和为16，则n=???????????；各项系数之和为??????????.(用数字作答

12.已知双曲线x2?y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M(?3,4)，则双曲线的渐近线方程为

13.函数f(x)的定义域为R，f(?1)=2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x+4的解集为??????????．

14.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

15.已知函数f(x)=x2?2x+2t，g(x)=ex?t.给出下列四个结论：

①当t=0时，函数y=f(x)g(x)有最小值；

②?t∈R，使得函数y=f(x)g(x)在区间[1,+∞)上单调递增；

③?t∈R，使得函数y=f(x)+g(x)没有最小值；

④?t∈R，使得方程f(x)+g(x)=0有两个根且两根之和小于2．

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3?x2+ax+b，若曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=?x+1．

(1)求a，b的值；

(2)求函数y=f(x)的单调区间和极值；

(3)求函数

17.(本小题14分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1．

(Ⅰ)求证：BC1//平面AB1D1；

18.(本小题14分)

某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格(元/管)和市场份额(指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重)如下表：

牙膏品牌

A

B

C

D

E

销售价格

15

25

5

20

35

市场份额

15%

10%

25%

20%

30%

(Ⅰ)从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率;

(Ⅱ)依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管．

(ⅰ)求n的值;

(ⅱ)从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测.记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学期望．

(Ⅲ)品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额.原有5个品牌的牙育销售价格不变，所占市场份额之比不变.设本月牙育的平均销售价为每管μ1元，下月牙膏的平均销售价为每管μ2元，比较μ1，μ2

19.(本小题14分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点M(2,0)，离心率为22．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设过点T(t,0)的直线l与椭圆E有两个不同的交点A，B(均不与点M

20.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx+xex