2024-2025学年福建省福州十二中九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省福州十二中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简12的结果是(????)

A.32 B.23 C.

2.下列计算正确的是(????)

A.2+3=5 B.

3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为(????)

A.6 B.7 C.4

4.由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是(????)

A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，

5.甲、乙、丙、丁四名同学进行1分钟跳绳测试，每人5次1分钟跳绳成绩的平均数都是188个，方差分别是S甲2=0.71，S乙2=0.74，S丙2

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.将一元二次方程x(x?9)=?3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是(????)

A.9，3 B.9，?3 C.?9，?3 D.?9，3

7.关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.k?1 B.k1 C.k?1且k≠0 D.k1且k≠0

8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD=4，则菱形ABCD的面积是(????)

A.16

B.83

C.8

9.下列有关一次函数y=?4x?2的说法中，正确的是(????)

A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)

C.当x0时，y?2 D.函数图象经过第二、三、四象限

10.在平面直角坐标系中，点A坐标为(?2,0)，点B坐标为(a,?3a+1)，则A，B之间距离的最小值为(????)

A.1210 B.742

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.二次根式x?5有意义，则x的取值范围是______．

12.一组数据为2，1，3，2，则这组数据的方差是______．

13.如图，周长为16菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，

连接OE.则OE的长为______．

14.方程x2?5x+2=0的两个实数根分别是x1，x2，则

15.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是______．

16.如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=5，E，F分别是边CD，AD上的动点，且CE=DF，则AE+CF的最小值为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：|2?2|+

18.(本小题8分)

解下列方程：

(1)2(x?1)2=8；

(2)

19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，连接BE，DF，若BE=DF，求证：∠AEB=∠CFD．

20.(本小题8分)

某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周(按周一至周五算)的消费金额(单位：元)，并将数据进行收集、整理和分析.下面给出了部分信息．

a.消费金额的频数分布表如下：

消费金额x/元

50≤x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x≤100

甲超市

0

0

12

6

2

乙超市

1

4

7

3

5

b.乙超市消费金额在70≤x80这一组的是：70?70?70?71?71?73?75

c.甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如表：

超市

平均数

中位数

众数

甲

m

76

75

乙

76.85

n

70

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m和n的值；

(2)若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月(按4周算)的学生消费总金额．

21.(本小题8分)

已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE．

(1)尺规作图，以BC为边，C为顶点作∠BCF=∠DAE，CF交线段AB于点F.(要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)．

(2)求证：四边形AFCE为平行四边形

22.(本小题8分)

某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．

(1)求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？

(2)该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购