动点问题探究(一)课件.pptxVIP

专题突破六动点问题探究(一)

近年来，动点问题常常被列为各地中考的压轴题之一，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些点在运动变化过程中伴随的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考查．问题常集几何、代数知识于一体，常用到数形结合、分类讨论等思想，有较强的综合性．

思维导图：动中寻静在运动变化中找出不变的量及相等的关系，得出相关的常量，并用含变量的代数式表示相关的量找特殊点(分类讨论)将变化的点按指定的运动路径运动一遍，明确运动过程中的特殊位置以及可能出现的情况找等量关系利用面积关系、相似三角形的性质、勾股定理、特殊图形的几何性质及相互关系等，确定等量关系列方程将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程，根据所列方程解决相关问题

难度值0.50例题1如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与直线y＝x＋1相交于A(－1,0)，B(4，2m)两点，且抛物线经过点C(5,0)．(1)求抛物线的解析式；点拨由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标待定系数法可求得抛物线解析式；点解

(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.①当PE＝2ED时，求P点坐标；点拨可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；点解

解设P(x，－x则PE＝|－x＋4x＋5－(x＋1)|＝|－x∵PE＝2ED，∴|－x＋3x＋4|＝2|x＋1|，当－x＋3x＋4＝2(x＋1)时，解得：x＝－1或x＝2，2＋4x＋5)，则E(x，x＋1)，D(x,0)，22＋3x＋4|，DE＝|x＋1|，22当x＝－1时，P与A重合，不合题意，舍去，∴P(2,9)；当－x＋3x＋4＝－2(x＋1)时，解得：x＝－1或x＝6，2当x＝－1时，P与A重合，不合题意，舍去，∴P(6，－7)．综上可知，P点坐标为(2,9)或(6，－7)．

②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．点拨由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．点解

试题分析本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)①中用P点坐标分别表示出PE和ED的长是解题关键，在(2)②中用P点坐标表示出BE、CE和BC的长是解题的关键，注意分三种情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

难度值0.45例题2正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON＝90°.(1)当OM经过点A时：不可能①请直接填空：ON________(可能，不可能)过D点；(图1仅供分析)点拨若ON过点D时，证△OAD是否满足勾股定理；点解答案

解若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，2＋OD2＞2AD2≠AD，2∴∠AOD≠90°，这与∠MON＝90°矛盾，∴ON不可能过D点．故答案为：不可能．

②如图2，在ON上截取OE＝OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；点拨由条件先证四边形EFCH为矩形，再证△EOF≌△OAB，可得出结论；点解

解∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC＝∠EFC＝∠HCF＝90°，∴四边形EFCH为矩形．∵∠MON＝90°，∴∠FOE＋∠AOB＝90°，∵∠BAO＋∠AOB＝90°，∴∠FOE＝∠BAO，

(2)当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG＝1.在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S＝4S，连接GP，△PKO△OBG求四边形PKBG的最大面积．点拨由条件可证△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP的值，然后可求得△POG面积为定值；设OB＝a，BG＝b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△OBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，进而可求得四边形PKBG面积的最大值．点解

试题分析此题为动点与特殊四边形相结合的问题，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在(1)①中注意反证法的应用，在(2)中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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