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专题：动态圆解决带电粒子在磁场中的临界问题

新课导入：如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角θ=30°。求:(1)电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间t=?方法：确定对象，受力分析，运动分析ev找圆心，定半径，画轨迹θ列式求解Br（3）电子飞出磁场右边界的速度最小值？o1θvdO

1、速度方向固定，大小不同引起的“动态圆”问题结论：1、速度方向为切线的一组内切圆2、圆心在同一直线上3.根据公式T=2πm/qB、动画得出各圆周期相等图像：“共切伸缩圆”

带电粒子在有界匀强磁场中运动rOvvvvrOvvr1vrO1r2vOO2vr3O3

例1：长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，速度大小为多少？

方法：1、分析已知和未知，确定问题类型V的方向已知，大小未知，是个动态圆问题2、建立物理模型速度方向为切线的一组内切圆“共切伸缩圆”圆心在同一直线上3.根据限制条件寻找“临界”4.三步走找圆心、定半径、画轨迹5.列式求解

学以致用：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=30、大小为v的带电粒子，00已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。欲使粒子从ab边出射，速度大小为多少？（利用物理图景）abOVc0d

ab●600●300OV0θcd答案：qBL/3m＜v≤qBL/m0

例2：一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为+q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知mv/Bqd）d+qAvm

2、速度大小固定，方向不同引起的“动态圆”问题结论：1.所有圆等大它们的圆心在以出发点为圆心R为半径的圆弧上2.轨迹圆弧绕出发点旋转图形：“共点旋转圆”

例2：一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为+q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知mv/Bqd）步骤：1、找已知和未知V大小相同方向不同，是动态圆问题d2、建立物理模型“共点旋转圆”+qAmv3.根据限制条件寻找“临界”注意点：临界条件不仅仅只有相切，这次最短弦长成了临界

以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场“共点旋转圆”

巩固提高：如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离射粒子，粒子的速度都是，有一个点状的放射源S，它向各个方向发，已知，现只考虑在图纸粒子的电荷与质量之比平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。R=mv/qB=10cmS

答案：8+12=20cmv

小结“动态圆”问题“共切伸缩圆”“共点旋转圆”方法:1、寻找已知、未知，确定问题类型2、建立物理图景3、根据限制条件寻找“临界”（相切、直径等）4、三步走（画轨迹、找圆心、求半径）