2024-2025学年辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年沈阳市沈北新区东北育才双语中学九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是(????)

A.12B.13C.14

3.下列方程中，是一元二次方程的是(????)

A.2x?y=3 B.x2+2x=2

4.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为(????)

A.(?4,2)

B.(?3,4)

C.(?2,4)

5.小美同学按如下步骤作四边形ABCD；(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是(????)

A.64°

B.66°

C.68°

D.70°

6.如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明?ABCD是菱形的是(????)

A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD

C.OA2+O

7.下列一元二次方程中，没有实数根的是(????)

A.x2?2x=0 B.x2+2x+1=0 C.2

8.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是(????)

A.(x+3)(5?0.5x)=20 B.(x?3)(5+0.5x)=20

C.(x?3)(5?0.5x)=20 D.(x+3)(5+0.5x)=20

9.关于x的一元二次方程(m?2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是

A.m≤4 B.m≥4 C.m≥?4且m≠2 D.m≤4且m≠2

10.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点.下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB=CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH是矩形.其中所有正确结论的序号是(????)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知方程x2?2x+k=0的一个根为?2，则方程的另一个根为______．

12.如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图案不同外，其余均相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为______．

13.如图，四边形ABCD为正方形.△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD=4，

则EF=______．

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，BD=6，则菱形ABCD的面积是______．

15.如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA

延长线上，OE=5，连接DE.若P为DE的中点，则线段AF的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

解方程：

(1)x2?2x?3=0．

(2)2

17.(本小题8分)

(1)解一元二次方程：x2?4x+3=0；

(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长．

18.(本小题8分)

关于x的方程x2?2x+4?m=0有两个不等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)化简：1?

19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E在边AB上，______．

请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：

(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；

(2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长．

20.(本小题8分)

在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，