八年级知识点：轴对称图形.docx

PAGE1

一、轴对称图形

【知识点梳理】

知识点1、轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．

知识点2、轴对称图形

定义：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做，这条直线叫做。

知识点3、线段的垂直平分线

定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。

线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②．

轴对称的性质

（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．

知识点4、线段的轴对称性

线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．

线段垂直平分线的性质：．

线段垂直平分线的判定：．

知识点5、角的轴对称性

角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．

角平分线的性质：．

角平分线的判定：．

知识点6、等腰三角形的性质及判定

1．等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴，是它的对称轴．

2．等腰三角形的性质定理：（简称“等边对等角”)．

3．等腰三角形的互相重合（简称“三线合一”）．

4．如果一个三角形中有两个角相等，那么（简称“等角对等边”)．

知识点7、等边三角形的性质及判定

1．定义：叫做等边三角形，等边三角形也称为正三角形．

2．等边三角形的性质

(1）等边三角形是轴对称图形，且有对称轴．

(2）等边三角形的三个内角，并且每一个角都等于．

3．等边三角形的判定

（l）的三角形是等边三角形．

(2）的三角形是等边三角形．

(3）的等腰三角形是等边三角形．

知识点8、直角三角形斜边上的中线的性质定理

1．直角三角形斜边上的．

典型例题

例1．如图，已知在△ABC中，AB＝BC＝8，AC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为．

例2、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

例3、（1）直线MN和同侧两点AB，在MN上找一点P，使得PA+PB最小；

（2）P、Q分别为△ABC的边AB、AC上两个定点，在BC山找一点R，△PQR的周长最小；

（3）∠AOB和形内一点P，在OA、OB上分别找点M，N，使得△PMN周长最小．

例4.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P，过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N，求证：BM=CN

练习：如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC边上的中点，①求证：DE=DF；②连接EF，取EF中点G，求证：DG⊥EF

例5、如图，点在一条直线上，分别以，为边作等边三角形、，连接、，分别交、于点，相交于点．则下列说法：①；；③；④；⑤连接，则平分．其中正确的说法个数为（???????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

例6、如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为（）

A．α B．α+90° C．α+90° D．180°+α

例7如图，