九年级上册数学一元二次方程.docx

一元二次方程

1概念：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项。

1．下列方程中，是一元二次方程的是()

A．x2＋eq\f(1,x)＝1

B．xy＋1＝0

C．(x＋1)(x－2)＝0

D．(x－1)(x＋1)＝x2＋2x

2．一元二次方程4x2＋5x＝81的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()

A．4，5，81B．4，5，－81

C．4，5，0D．4x2，5x，－81

3．方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是__________．

4．若方程mx2＋3x－4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．

5.已知关于x的方程(m－1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0.

(1)若方程是一元二次方程，求m的值；

(2)若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并把方程解出来

2解法：

直接开平方()

1．解方程：x2＝5.

解：∵x2＝________，

∴x＝________，

∴x1＝________，x2＝________．

2．解方程：(x＋2)2＝3.

解：直接开平方，得x＋2＝________，

x＋2＝________或x＋2＝________，

解得x1＝________，x2＝________．

3．解方程：2(x－1)2－8＝0.

解：移项，得________，

两边同时除以2，得________，

两边直接开平方，得________或________，

解得x1＝________，x2＝________．

4．若方程(x－4)2＝a有实数根，则a的取值范围是()

A．a≤0B．a≥0

C．a＞0D．无法确定

5．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()

A．x2－5＝5B．－3x2＝0

C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0

2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解

1．用配方法解方程2x2＋6＝7x时，配方后所得的方程为()

A．(x－eq\f(7,4))2＝eq\f(1,16)B．(x＋eq\f(7,4))2＝eq\f(1,16)

C．(x－eq\f(7,2))2＝eq\f(37,4)D．(x＋eq\f(7,2))2＝eq\f(37,4)

2．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0的第一步是把方程的两边同时除以________．

3．用配方法将方程2x2＋x＝1变形为(x＋h)2＝k的形式是________．

4．用配方法解下列方程：

(1)x2－6x－4＝0；(2)2x2＋2x－1＝0.

课后训练

一、选择题

1．用配方法解方程2x2－4x＋3＝0，配方正确的是()

A．2x2－4x＋4＝3＋4B．2x2－4x＋4＝－3＋4

C．x2－2x＋1＝eq\f(3,2)＋1D．x2－2x＋1＝－eq\f(3,2)＋1

2．把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝eq\f(3,2)的形式，则m的值是()

A．2B．－1C．1D．－2

二、填空题

3．将方程2x2－4x－5＝0化成(x＋h)2＝k的形式为________________．

4．代数式－2x2－4x＋3的最大值是________．

三、解答题

5．用配方法解方程：

(1)2x2－7x＋6＝0；(2)2x(x－3)＝1；

(3)－eq\f(1,6)x2－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)x;(4)2x2＋4x＋6＝0.

6．已知关于x的方程5x2＋kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值.

7．当x为何值时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数？

3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0（a≠0），当b2-4ac≧0时，它的根是

1．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，a，b，c的值依次为()

A．－1，3，－1B．1，－3，－1

C．－1，－3，－1D．1，－3，－1

2．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是()

A．b2－4ac≥0B．b2－4ac≤0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＜0

3．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是()

A．x1