湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第2章 空间向量与立体几何 2.3.2 空间向量运算的坐标表示 分层作业册.ppt

第2章2.3.2空间向量运算的坐标表示

A级必备知识基础练123456789101112131415161.已知向量m=(1,2,λ),n=(2,2,1),p=(2,1,1),满足条件(p-m)⊥n,则λ的值为()A.1 B.-1 C.2 D.-2A解析因为p-m=(1,-1,1-λ),所以(p-m)·n=1×2+(-1)×2+(1-λ)×1=0,解得λ=1.故选A.

12345678910111213141516C2.若向量a=(2,0,-1),向量b=(0,1,-2),则2a-b=()A.(-4,1,0) B.(-4,1,-4)C.(4,-1,0) D.(4,-1,-4)解析因为向量a=(2,0,-1),向量b=(0,1,-2),所以2a-b=2(2,0,-1)-(0,1,-2)=(4,-1,0).故选C.

12345678910111213141516C解析因为a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),

123456789101112131415164.(多选题)在四面体P-ABC中,P(0,0,3),A(2,2,5),B(1,3,2),C(3,1,2),则以下选项正确的有()AB

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123456789101112131415165.(多选题)已知向量a=(x,1,2),b=(1,y,-2),c=(3,1,z),向量a与b平行,向量c与b垂直,则()A.x=y=-1B.z=1C.a+c的模为5D.向量a与b的夹角为180°ABD

12345678910111213141516因为a=-b,所以向量a与b互为相反向量,夹角为180°,故D选项正确.故选ABD.

123456789101112131415166.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1)满足条件(c-a)·2b=-2,则x=.?2解析c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2),由(c-a)·2b=-2得2(1-x)=-2,解得x=2.

123456789101112131415167.已知空间向量a=(2,4,-2),b=(-1,0,2),c=(x,2,-1).(1)若a∥c,求|c|;(2)若b⊥c,求cosa,c的值.解(1)空间向量a=(2,4,-2),b=(-1,0,2),c=(x,2,-1),因为a∥c,所以存在实数k,使得c=ka,

12345678910111213141516(2)因为b⊥c,则b·c=-x+0-2=0,解得x=-2,

B级关键能力提升练123456789101112131415168.已知向量a=(-1,2,1),b=(1,1,-1),则下列说法不正确的是()A.a⊥b B.|a||b|C.cosa+b,a= D.|a+b|=|a-b|C

12345678910111213141516解析因为向量a=(-1,2,1),b=(1,1,-1),所以a·b=-1×1+2×1+1×(-1)=0,故a⊥b,所以选项A正确;a-b=(-2,1,2),所以|a+b|=3,|a-b|=3,故|a+b|=|a-b|,所以选项D正确.故选C.

123456789101112131415169.(多选题)已知空间向量a=(1,1,1),b=(-1,0,2),则下列正确的是()A.a+b=(0,1,3) AB解析∵向量a=(1,1,1),b=(-1,0,2),∴a+b=(1,1,1)+(-1,0,2)=(0,1,3),则A正确;故选AB.

12345678910111213141516C

12345678910111213141516解析如图,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),

1234567891011121314151611.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则b,c=.?解析(2a+b)·c=2a·c+b·c=-10,又a·c=4,∴b·c=-18,又|c|=3,|b|=12,

1234567891011121314151612.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱B1C1,DD1上的点,如果BE⊥平面A1B1F,则C1E与D1F长度之和为.?1

12345678910111213141516解析设C1E=x(0≤x≤1),D1F=y(0≤y≤1),以D为坐标原点,

1234567891011121314151613.若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),